湖南省常德市汉寿县汉寿县第一中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

湖南省常德市汉寿县汉寿县第一中学 2026届高三上学期 10月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { | 2 < 1}, = { |1 3 < 0}，则 ∪ =( ) 1 A. ( , 1) B. ( ∞,1) C. ( 1,1) D. ( 1,+∞) 3 2.若(1 2 )( 3 2 ) = 2 + ，则 =( ) A. 3 3 B. 3 + 3 C. 3+ 3 D. 3 3 3.如图，在直三棱柱 1 1 1中， ⊥ ， = = 1， 、 、 、 分别为 、 1、 1、 的中点，则下列说法中错误的是( ) A. 1 ⊥ B. 、 、 、 四点共面 C. 设 = 2，则平面 1截该三棱柱所得截面的周长为1 + √ 3 + 2√ 5 D. 、 、 1三线共点 4.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图1，某公园的六角亭是中国常见的一种供休闲的古建筑，六角亭屋 顶的结构示意图可近似地看作如图2所示的六棱锥 .该公园管理处准备用风铃装饰六角亭屋顶 的六个顶点 ， ， ， ， ， ，现有四种不同形状的风铃可供选用，则在相邻的两个顶点 挂不同形状的风铃的条件下，顶点 与 处挂同一种形状的风铃的概率为( ) 9 12 21 7 A. B. C. D. 61 61 61 12 第 1 页，共 10 页 5.已知 是线段 的中点， ， 分别是以 ， 为直径的圆上的动点(异于点 )，( ) A. 若 = ，则存在实数 ，使得 = B. 若 = ，则存在实数 ，使得 = C. 若存在实数 ，使得 = ，则 = D. 若存在实数 ，使得 = ，则 = 6.如图， 1 2是椭圆 1与双曲线 2的公共焦点， 分别是 1 2在第二 四象限的交点，若 1 ⊥ 1，且 ∠ 1 = ，则 1与 2离心率之积为( ) 3 A. 2 B. 2√ 3 C. 2√ 5 D. 2√ 6 7.已知 的面积为5√ 3， = ， = 5，则 = ( )． 6 A. 2√ 3 B. 2√ 6 C. 3√ 2 D. √ 13 1 1 8.定义在 上的函数 ( ) = 2 + cos ，若 = ( )， = ( 13)， = (sin )，则 ， ， 的大小关 2 2 4 系为( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. ( 2 2 )5的展开式中含 7的系数是 80 B. 已知随机变量 服从正态分布 ( , 2)，若 ( > 1) + ( ≥ 5) = 1，则 = 2 C. 若实数 2 + 2 = 1，则 + 的最大值为1 D. 若函数 ( ) = |4 2| + 有4个零点，则 4 ≤ < 0 10.已知 ( 1,0)， (3,2)， (2, 1)， 的外接圆为⊙ ，则( ) A. 点 的坐标为(1, 1) B. ⊙ 的面积是5 C. 点(4,3)在⊙ 外 D. 直线 = 2 3与⊙ 相切 第 2 页，共 10 页 11.已知曲线 : 2 + 2 = | | + | |，点 ( , )在曲线 上，则下列结论正确的是( ) A. 当 = 0时， = 1 1 1 √ 2 B. 当 > 0, > 0时，曲线为圆心为( , )，半径为 圆的一部分 2 2 2 C. 曲线 有4条对称轴，且围成的图形面积为 + 2 D. 当点 ( , )在第四象限， 的最大值是1 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 1 12.曲线 = 在 ( 1, 1)处的切线与曲线 = ln + 相切于点 ( 2, 2)，若 1 < 2且 + = 1， 2 1 2 1 则实数 的值为 ． 13.函数 ( ) = lg(2 + 2 + 1)的值域是 ，则实数 的取值范围是 ． 1 4 14.已知公差不为0的等差数列{ }满足 + = 2 4( , , ∈ )，则 + 的最小值为 ． +1 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 2 已知数列{ }的前 项和为 ，满足 1 = ( ≥ 2, ∈ )， 1 = 1， 2 = 2． +1 1 (1)记 = +1，求{ }的通项公式； (2)记 = 2 2 +2，求{ }的前63项和 63． 16.(本小题15分) 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研 力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本 市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额 ( 单位：百亿元)和因此投 ... ...