湖南省名校联盟联考2025-2026学年高三上学期11月质量检测数学试题 一、单选题 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．，若，则复数为（ ） A．2 B． C．2或 D．4 3．若，则的最小值是（ ） A．6 B．4 C．10 D． 4．若，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．某校对全校1000名学生的物理成绩进行统计，分成，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，若学校对成绩排名前15%的学生进行表彰，则被表彰的学生的物理成绩最低分数为（ ） A．86分 B．87.5分 C．88分 D．88.5分 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．函数（，），若在上恒成立，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知数列的前项和为，且.若对任意的正整数恒成立，则实数的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 二、多选题 9．已知随机变量，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．存在，使得 10．已知函数，则（ ） A．函数为偶函数 B．函数的增区间为，减区间为 C．函数的值域为 D．若，则实数的取值范围为 11．已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知非零向量，的夹角为，其中，且满足，则 . 13．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为 ． 四、解答题 15．已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差． (1)求的解析式，并求的单调递减区间； (2)求在区间上的值域． 16．已知所对的边分别为，，，且. (1)求； (2)若的面积为，，求. 17．数列满足，. (1)证明：数列是等比数列； (2)，求数列的前项和. 18．如图，在四棱台中，底面，底面是边长为2的正方形，，点为线段上的动点，棱台的体积为. (1)求的长； (2)若平面，请确定点的位置； (3)求平面与平面的夹角的余弦值的最大值. 19．已知函数. (1)若单调递增，求的取值范围； (2)已知，且. （i）若，证明：； （ii）证明：. 参考答案 1．B 【详解】由集合， 因为，可得，则满足，解得， 即实数的取值范围. 故选：B. 2．A 【详解】， ， ， ， ， ． 故选：A． 3．C 【详解】，，对进行变形可得， 根据基本不等式，得， 当且仅当时即等号成立， 当时，取得最小值为. 故选：. 4．D 【详解】根据对数函数的单调性可知：， ，， 根据指数函数的单调性可知：， 所以有， 故选：D. 5．B 【详解】因为的频率为，的频率为， 设被表彰的学生的物理成绩最低分数为， 由题意可得，解得. 故选：B 6．B 【详解】由题意得 ，故B正确. 故选：B 7．C 【详解】令，则， 则当时，，当，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，当时，，当时，， 故有两个零点、； 由在上恒成立， 则时，需，时，需， 又在上单调递减，在上单调递增， 则当、为与的公共零点时，有在上恒成立， 则有，且有， 则. 故选：C. 8．B 【详解】因为， 所以当时，； 当时，， 所以数列是以为公比，为首项的等比数列， 所以，若对任意的正整数恒成立， 则对任意的恒成立，所以， 令，则， 所以当时，， 所以，所以对任意正整数，， 又，所以. 所以实数的最小值为. 故选：B 9．ABC 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，， 若，则，即， 因为，， 所以，解得，故B正确； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，， 当且仅当时，有最大值为，故D错误. 故选：ABC 10．ABD 【详解】对于A选项，函数的定义域为， 由，有， 可得函数为偶函数，故A选项正确； 对于B选项，当时，， 由函数在上单调递增，在上单调递增， 可得函数在上单调递增（复合函数的单调性）， 又由函数为偶函数，可得函数的增区间为，减区间为， 故B选项正确； 对于C选项，当时，由，得，有， 可 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
