2025~2026学年度第一学期淮安市第一次调研测试 高三数学参考答案 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.B2.D3.A4.A5.C6.A7.D8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ACD 10.AD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.2√6 1s9 14.1+22 23 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)f(x)=sinx.cosx-3cosx=Isin2x-.1+cos2x 2 sin(2x- …3分 2 则有g(x)=sin(x+ 巧-3 元…………，5分 2 (2)由题意得sin(a-马= .ae0,5a-e(-T,乃 4 3 36 cos(a-sin'(a 3 41 …10分 cosa=cosa-+=oa-3cosina- 3 =西.155_5-3 13分 42428 16.(1)连接AC,BD,底面ABCD是菱形，∴.BD⊥AC. PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,.BD⊥PA. …2分 又AC∩PA=A,PAc平面PAC,ACc平面PAC, BD⊥平面PAC.… …5分 BDC平面PBD,∴.平面PBD⊥平面PAC.… (2)方法一：设AC∩BD=O,由(1)知BO⊥平面PAC. 则∠BEO为BE与平面PAC所成角.… 底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，.AC=4.… 在直角△PAC中，PC=VPA+AC=4W2,OE=PC=2W2 在△BAD中，由余弦定理知 D BD2=AB2+AD2-2AB·AD.coS∠BAD=4V5 B0=BD=25. (第16题图) 在△BOE中，tan∠BEO=OB_256 0E2W22 :BE与平面PAC所成角的正切值为 2 …15分 方法二：取BC中点F,易知AF⊥AD,以{AF,AD,AP) 为基底建立空间直角坐标系.则有： A0,0,0),B(2√3，-2,0)，C(2N3,2,0),E(0,0,2),P(0,0,4) BE=(-2V3,2,2),AP=(0,0,4),AC=(23,2,0).… 设平面PAC的一个法向量n=(x,y,z), AP.n=0 z=0 Ac.n=03x+y=0' 令x=1有n=1,-V3,0). B BE.n 15 (第16题图) 设BE与平面PAC所成角为a,则有sina= BE.n 5 13分 cosa=-sin'a=1 5，tana=sina-V6 …15分 cosa 2 17.(1)当a=1时，f)=x-1-lnxx>0),f=1+-1 …2分 f()=0,∫)=1，f(x)在x=1处的切线方程为x-y-1=0.…4分 1 ax2-ax+1 (2)f)=1+文x 5分 x2 ①由题意知f'(x)=0再(0，+o)内有两不等实根，则有： )>0.△>0，解得a>2·m …6分 当a>2时，f()>0→x
a+Va2-4 2 f'(x)<0=a-va2-4 0符合题意.…8分 ②由①知x1+x2=a,x·x2=1. )+)=-ah+名名a=+5径-og)=0. xx2 下证存在0,3，使f化)=0. 10分 先证f(0)<0,取f(e)=e-e+a2,a>2,f(e)