江苏省连云港市2026届高三上学期期中调研考试数学试卷（含答案）

江苏省连云港市2025-2026学年高三上学期期中调研考试 数学试题 一、单选题 1．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则（ ） A．1 B． C． D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象的对称轴方程为（ ） A．， B．， C．， D．， 6．已知，且，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的定义域都为，其中为奇函数，为偶函数，且，，则函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知一个红球和三个半径为3的白球，这四个球两两外切，且它们都内切于一个半径为7的黑球，则红球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，为两条异面直线，，为两个平面，，，，则直线（ ） A．可以与，都垂直 B．至少与，中一条相交 C．至多与，中一条相交 D．至少与，中一条平行 10．在中，为的中点，为的中点，若，且的面积为，则（ ） A． B． C． D．的最小值为 11．已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于任意的正整数，则（ ） A． B．是极大值点 C． D． 三、填空题 12．某校报告厅第一排有22个座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个报告厅共有 个座位. 13．设，且，则 . 14．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 15．设等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，证明：. 16．在中，，，. (1)求； (2)求的角平分线的长. 17．已知多面体的底面是正方形，底面，，. (1)证明：平面平面； (2)设. （i）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （ii）若二面角的大小为，求的值. 18．已知椭圆：的焦距为2，且经过点. (1)求椭圆的方程； (2)若，是椭圆上的两个点，且，证明：为定值； (3)将椭圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.若点，点，在曲线上，且，求的最大值. 19．已知函数，直线：. (1)若直线与曲线相切，求实数的值； (2)证明：对于，，使得当时，直线恒在曲线上方； (3)若直线与曲线有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标依次为，，，证明：. 参考答案 1．A 解析：因为复数，则，则的虚部为. 故选：A. 2．C 解析：因为集合，， 又因为， 当即时，，不符合题意； 当即时，，符合题意； 则. 故选：C. 3．B 解析：假设，，有，即充分性不成立； 若，则有且，即必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 4．C 解析：当时，不等式为，此时解集不为空集，不符合题意， 当时，若解集为空集，则，解得， 当时，此时不等式的解集一定不为空集，故不符合题意， 综上可得, 故选：C 5．A 解析：由题意可知：，即， 所以对称轴方程为，解得， 故选：A 6．D 解析：由，，将其代入， 得， 展开得， 整理得，又，，， 所以，两边除以 ， 得，解得． 故选：D． 7．D 解析：是奇函数，所以， 又由，得①， 因为是偶函数，所以， 又由，得②， 联立①②可解得， 所以，令，解得或， 当时，，且，故，单调递增； 当时，，故，单调递减； 因此，在处取得极大值，也是最大值， ． 故选：D． 8．C 解析：如图，作出符合题意的图形， 设三个半径为3的白球的球心分别为，设红球半径为，球心为， 连接， 则在平面上的射影为底面正三角形的外心， 可得， 三棱锥为正三棱锥，侧棱， 再设大球的球心为，由对称性可得，在线段上， 要使大球与四个小球都内切， 则，， 又，，解得， 则红球的表面积． 故选：C． 9．AB 解析：因为a，b为两条异面直线且，，，所以a与l共面，b与l共面. 若l与a、b都不相交，则，与a、b异面矛盾，所以至少 ... ...