新民学校2025—2026学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题 1．已知点，点，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则（ ） A．2 B．3 C． D． 4．在四面体中，空间一点满足，若四点共面，则的值为 （ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为为上一点，且的横坐标为2，则（ ） A． B．3 C． D． 6．已知椭圆：的两个焦点分别为，，点在上，则的周长为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线与圆相交于，两点，则（ ） A．的斜截式为 B．圆的半径为 C．圆心在直线上 D．圆心到的距离为 10．已知椭圆，则（ ） A．椭圆的长轴长为10 B．椭圆的一个顶点为 C．椭圆的焦距为8 D．椭圆的离心率为 11．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．空间向量可以比较大小； B．若对空间中任意一点，有，则P，A，B，C四点共面； C．若空间向量满足，则与夹角为钝角； D．若已知空间向量和，则在上的投影向量为. 三、填空题 12．已知直线l经过点，且斜率为2，则直线l的方程为 . 13．双曲线的两条渐近线方程为 ． 14．设，向量，且，则 . 四、解答题 15．求经过点，且满足下列条件的直线的方程； （1）与直线平行； （2）与直线垂直； 16．已知圆，直线. （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）求该圆过点的切线方程. 17．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过的直线与交于，两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线的倾斜角为45°，求. 18．如图，在直三棱柱中，，，，E是AB的中点，F是的中点. （1）证明：平面. （2）求EF与平面所成角的正弦值. 19．如图，在四棱锥中，平面，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若点在侧棱上，，求平面与平面夹角的余弦值．
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