2025年秋学期期中检测 高二数学试卷 考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色水笔书写在答题卷上 一 单项选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线互相垂直，实轴长为4，双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若两直线平行，则实数取值集合是（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，分别是棱的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（ ） A. B. C. 8 D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是上一点，且轴，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分） A. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 B. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点是 C. 若，则是锐角 D 若对空间中任意一点，有，则M，A，B，C四点共面 A. 点的轨迹的方程是 B. 直线与点的轨迹相离 过点的直线被点的轨迹所截得的弦的长度的最小值是 D. 已知点，点是直线上的动点，过点作点的轨迹的两条切线，切点为C，D，则四边形面积的最小值是 11. 已知椭圆的两个焦点分别为，点是椭圆上的动点，点是圆上任意一点．若的最小值为，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小值为5 B. 的最大值为5 C. 存在点使得 D. 的最小值为 三 填空题（本题包含3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为_____． 13. 已知曲线与直线有两个相异的交点，那么实数的取值范围是_____． 14. 历史上最早系统研究圆锥曲线的是古希腊学者梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼斯更详尽地研究了圆锥曲线，他的研究涉及圆锥曲线的光学性质，其中一条是：如图（1），从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过左焦点．已知图（2）中，双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，直线平分，过点作的垂线，垂足为，且.则当反射光线经过点时，_____. 四 解答题（本题包含5小题，共77分） 15. 已知的三个顶点是. （1）求BC边上的高所在直线的方程; （2）若直线过点，且点A，B到直线的距离相等，求直线的方程. 16.如图，在平行六面体中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且. 求：（1）的长； （2）直线与所成角的余弦值. 17.已知动点与定点的距离和M到定直线的距离的比是常数. （1）求动点M的轨迹C； （2）过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线的方程. 18.已知圆，直线：. （1）求证：直线与圆O有两个不同的交点； （2）记直线与圆交于两点， ①当时，求直线的方程； ②记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 19. 在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小； （3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由. 2025年秋学期期中检测 高二数学试卷（参考答案） 一、单选题 B A B D C A C D 二、多选题 AD AC ABD 三、填空题 9 11、【分析】设，首先由圆得到圆心的坐标与半径，即可判断点在椭圆外部，再由，求出，得到，得到椭圆的方程；根据椭圆的定义及椭圆的有界性可判断A；由极化恒等式得可判断B；由知以为圆心为半径的圆在椭圆内，可判断C；将转化成求其最小值可判断D. 【详解】椭圆，则，所以，圆的圆心为，半径， 因为，所以，所以 ... ...
