27.2.1相似三角形的判定（第3课时 两角分别相等的两个三角形相似） 教学设计2025-2026学年度人教版九年级数学下册

27.2.1相似三角形的判定（第3课时 两角分别相等的两个三角形相似） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版九年级下册数学第二十七章《相似》中的27.2.1相似三角形的判定的第3课时，主要内容为 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理及直角三角形相似的判定方法. 2.内容解析 该定理是相似三角形判定的核心定理之一，基于相似三角形的定义和前序判定知识推导而来，是后续解决相似三角形相关问题的重要依据；直角三角形相似的判定是该定理在特殊三角形中的具体应用，体现了特殊与一般的数学思想. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为： “两角分别相等的两个三角形相似” 判定定理的掌握及其应用，以及直角三角形相似判定方法的掌握与应用. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理，并能运用其解决简单的证明与计算问题. （2）掌握直角三角形相似的判定方法，并能运用该方法解决简单的直角三角形相似相关问题. 2.目标解析 对于目标（1），通过测量三角形的边长、猜想三边比例关系与三角形相似的联系、分析猜想的合理性、严谨证明猜想及归纳结论的探究过程，学生能理解并掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法. 对于目标（2），通过类比全等三角形判定中“边角边”定理、分析边的比例关系与夹角相等的组合作用及结合实例感知定理内涵的过程，学生能理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 三、教学问题诊断分析 九年级学生已掌握相似三角形的定义和部分基础判定知识，具备一定的逻辑推理和几何分析能力，但对定理推导的严谨性把握不足.教学中可能存在的问题：学生易忽视定理中 “两角分别相等” 的完整性，直接由单角相等判定相似；对直角三角形相似判定与一般三角形判定的关联理解不深，应用时易混淆条件. 基于以上分析，确定本节课的教学难点为： “两角分别相等的两个三角形相似” 判定定理的推导逻辑的理解，以及直角三角形相似判定方法与一般三角形判定定理的关联运用. 四、教学过程设计 （一）复习引入 我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似． 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 三边法：三边成比例的两个三角形相似． 两边及其夹角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 【思考】判定两个三角形相似，所需的条件还能再减少吗？ 【设计意图】通过回顾已学的三角形相似判定方法，帮助学生梳理知识脉络，形成知识体系，为新课学习做好铺垫.同时，以 “所需条件还能再减少吗” 这一思考问题引发学生认知冲突，激发学生的探究欲望，引导学生主动思考新的判定方法，从而自然过渡到新课内容的学习. （二）新知讲解 知识点一　两角分别相等的两个三角形相似 【探究】观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与 60°，或 45°与 45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？ 这两对三角形的三个内角的大小有什么关系？ 答：三个内角对应相等 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 答：相似 （3）有一个内角对应相等的两个三角形相似吗？动手画一画. 答：不相似 （4）有两个内角对应相等的两个三角形相似吗？ 任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，这时∠C＝∠C′ 吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，，，你有什么发现？ 答：根据三角形的内角和可知，∠C＝∠C′；通过度量、计算可知，==，所以△ABC∽△A′B′C′． 【猜想】两角分别相等的两个三角形相似． 你能证明这个猜想吗？ 如图，在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．求证△ABC∽△A′B′C′． ... ...