1.4绝对值 【题型1】绝对值的意义 2 【题型2】求一个数的绝对值 4 【题型3】绝对值的化简 5 【题型4】绝对值的非负性 6 【题型5】绝对值的应用 7 【知识点1】绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）-a（a＜0） 1.（2025 惠城区模拟）-3的绝对值等于（ ） A．-3B．3C．±3D．0 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：|-3|=3． 故选：B． 【知识点2】非负数的性质：绝对值 在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 1.（2024秋 凯里市期中）若|x+3|与|y-5|互为相反数，则x+y的值是（ ） A．-3B．5C．2D．-2 【答案】C． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x+3|和|y-5|互为相反数， ∴|x+3|+|y-5|=0， ∴x+3=0，y-5=0， ∴x=-3，y=5， ∴x+y=-3+5=2． 故选：C． 【题型1】绝对值的意义 【典型例题】绝对值等于的数是（ ） A. B. C.或 D.以上都不对 【答案】C 【解析】由题意知，绝对值等于的数是或， 故选：C． 【举一反三1】若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D.非以上答案 【答案】D 【解析】若， ， ， 故选：D． 【举一反三2】如图数轴上点分别对应有理数．则下列各式中值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由数轴可得，点A离原点距离最远，其次是点D，再次是点B，C点离原点距离最近， ∴， ∴其中值最小的是， 故选：C． 【举一反三3】如果，则 ． 【答案】 【解析】∵， ∴， 得出， 故答案为：． 【举一反三4】（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值． （2）若，，且，求a，b的值． 【答案】解：（1）∵，， ∴，， 又∵a，b异号， ∴或． （2）∵，， ∴，， ∵， ∴． 【题型2】求一个数的绝对值 【典型例题】2024的绝对值的相反数是（ ） A. B.2024 C. D. 【答案】A 【解析】2024的绝对值的相反数是， 故选：A． 【举一反三1】的绝对值是 A.3 B. C.3或 D.或 【答案】A 【解析】， 的绝对值是3． 故选：A． 【举一反三2】9的绝对值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】9的绝对值是. 故选A. 【举一反三3】的绝对值是 ． 【答案】 【解析】的绝对值是， 故答案为：． 【举一反三4】求8，，，的绝对值． 【答案】解：由题意得， ，，，． 【题型3】绝对值的化简 【典型例题】下列化简错误的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，正确； B.，错误； C.，正确； D.，正确； 故选：B． 【举一反三1】下列各式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.，故此选项不符合题意； B.，故此选项不符合题意； C.，故此选项符合题意； D.，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】若，则 ． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三3】化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1）； （2）； （3）． 【题型4】绝对值的非负性 【典型例题】若是有理数，则的最小值是 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】∵|a-1|≥0， ∴|a-1|+2≥2， 的最小值是2， 故选：C． 【举一反三1】若，则的值为 A.9 B.5 C. D. 【答案】B 【解析】根据题意得，，， 解得，， 所以． 故选：B． 【举一反三2】若，则的值是 ... ...
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