天津市第一中学2025-2026学年高二上学期期中质量调查数学试卷（无答案）

天津一中2025-2026-1高二年级数学学科期中质量调查试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．若两平行直线x+my+2＝0与x﹣2y+n＝0（n＞0）之间的距离是，则m+n＝（　　） A．﹣2 B．﹣6 C．5 D．7 2．若抛物线x2＝4y 上的点到其焦点的距离为3，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．“t＞9”是方程“”表示双曲线的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知直线3x﹣4y+2＝0与圆M：x2+y2+2ax＝0（a＞0）相切，则圆M和圆的位置关系是（　　） A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 5．已知双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，且经过点A（3，2），则C的实轴长为（　　） A． B． C． D． 6．过点作直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率为（　　） A． B． C． D． 7．双曲线C1：1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C1的焦点，则b=（ ） A．2 B． C． D．3 8．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2．A是C上位于第一象限上一点，直线AF2与y轴交于点B，若AF1⊥BF1，且，则C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9．已知F1，F2是椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知椭圆C：上存在关于直线l：y＝2x+m对称的点，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．已知直线l过点P（2，4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程为 　 　 ． 12．与圆x2+y2﹣2y＝0关于直线y＝x对称的圆的标准方程为　 　 ． 13．已知F是抛物线y2＝4x的焦点，点M在抛物线上，且∠OFM＝120°，则△OFM的面积为 　 　 ． 14．椭圆的左顶点为A，右焦点为F，P为Γ上一点，则△APF的周长的取值范围为 15．已知双曲线1（a＞0，b＞0），过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为 16．已知直线与椭圆1（a＞b＞0）交于A，B两点，点A关于轴的对称点记为P，且的面积为3，则椭圆恒过定点 三．解答题（共4小题，共46分） 17．已知圆C过点（1，1），圆心在y轴正半轴上，且与直线y＝﹣x+4相切． （1）求圆C的标准方程； （2）已知过点P（﹣1，4）的直线l交圆C于A，B两点，且的长度为，求直线l的方程． 18．已知椭圆过点，过点A（1，0）的直线l与C交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，其中y1＞0． （1）求椭圆C的方程； （2）若直线l的斜率为，求|MN|的值； （3）已知M′（4，y1），直线MN交x轴于点P，若四边形MAPM′为等腰梯形，求直线l的方程． 19．已知点F1、F2为双曲线C：x21（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，且∠MF1F2＝30°，圆O的方程是x2+y2＝b2． （1）求双曲线C的方程； （2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求为定值 20．已知椭圆E：过点（0，1），焦距为，过点D（1，0）的直线l与椭圆E交于两个不同的点A，B，已知点T（3，0），M为直线AT上一点，且直线DM∥BT． （Ⅰ）求椭圆E的方程及离心率； （Ⅱ）求M的横坐标． ... ...