儋州市2025年秋季学期九年级第一次学业质量监测 数学答案及评分标准 选择题 1-5 A C C B D 6-10 A A D B C 11-12 D B 二、填空题 13. 3 14. 15. 16.36， ( 原式= …… 3分 = …… 5分 )三、解答题 17.（1）解： ( 原式= …… 3分 = …… 4分 = …… 5分 ) （2）解： ( …… 1分 …… 2分 = …… 4分 …… 5分 ， …… 6分 ) 18.（1）解： ( …… 1分 …… 5分 ， …… 6分 ) （2）解： （1） （2） （3） ( C ) ( C ) ( C ) 第（1）题3分，第（2）（3）小题各4分. 20.（1）解：设与墙垂直的边为，则其对边也为，余下的一条边长为，矩形面积 ． ……2分 ∴当 S = 48 时， 即 解得或 ， ……4分 又∵， ∴的长为． ……6分 （2）解：不能，理由如下： ……7分 由（1）可知 当 时， 可得方程 ……9分 化简得： ∴ ……11分 方程无实数解，故无法围成面积为 58 的矩形． ……12分 21.（1）解：∵BC＝8，AC＝6，得AB＝10， ∴AP＝，CP＝，BQ＝，AQ＝， ……4分 过点Q作QH⊥AC，交AC与点H， ∴△QHA∽△BCA， ∴， ∴ ∴QH＝， ∴S△APQ＝AP QH＝； ……8分 （2）①当∠APQ＝90°时，△APQ∽△ACB， ， ∴， ∴； ……10分 ②当∠PQA＝90°时，△APQ∽△ABC， ∴ ∴， ∴. ……12分 当或时，△AQP与△ABC相似； ……13分 解：（1）①ACD，② ……4分 ①在等腰Rt△ABC和Rt△AEF中 ∵ ， ∴ 又 ∵ ∴ ∴ ……8分 ②，理由如下： ……9分 ∵ ∴ 所以 ……12分 由②可知， ∴==且=+，= ∴ ……15分儋州市2025年秋季学期九年级第一次学业质量监测试题 数 学 (考试时间：100 分 钟 满分：120分) 一 、选择题，(每题3分，共36分) 1. 化简(的结果是 A.5 B.25 C.2.5 D.10 2. 若二次根式 有意义，那么y 的取值范围是 A.y<-2 B.y>-2 C.y≥-2 D.y≤-2 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是 A. B. C. D. 4. 下列根式中是最简二次根式的是 B. C. D. 5. 下列各组中的四条线段成比例的是 A.4cm、2cm 、1cm 、3cm B.1cm、2cm 、3cm 、5cm C.3cm 、4cm 、5cm 、6cm D.1cm、2cm、2cm 、4cm 6. 若方程2x -4x-3=0 的两个实数根分别为x1,x , 则x1 x2 的值是 C.-3 D.2 7. 方程x -6x-5=0 的左边配成完全平方后，所得方程为 A.(x-3) =14 B.(x-3) =5 C.(x+3) =5 D.(x+3) =14 8. 一元二次方程x -4x-1=0 的根的情况是 A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 如图1,由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是 ( B. )A. ∠B=∠AED ( D. )C. ∠C=∠ADE 10. 杠杆原理在机械设计中应用广泛，如图2-1是用杠杆提升重物的示意图，当施加动力时杠杆绕支点转 ( 阻力臂 OB=60cm,BD=20cm, 则AC 的长度是 )动.如图2-2所示，动力臂OA=180cm, ( C.60cm ) ( D.80 cm )A.40cm B.50cm ( 图2-1 ) ( 图2-2 )图 1 11. 某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒， 每盒的售价每降低0.5元，每天的销量增加5盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的 售价应降低多少元 若设该款大礼包每盒降价x 元，则可列方程为 B.(45-x)(100+5x)=6000 C.(45+x)(100+5x)=6000 D.(45-x)(100+10x)=6000 12.《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系 实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十 二步，问勾中容方几何.”其大意是：如图3,Rt△ABC 的两条直角边的长分别为5和12,则它的内 接正方形CDEF的边长为 B. C. D. 图 3 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 若a<
