福建省莆田第五中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

莆田五中2025-2026上学期高二年段数学科期中考试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的） 1．已知直线的倾斜角为，则实数（ ） A． B． C． D． 2．等差数列中，若，，则等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知圆关于直线对称，则圆的半径为（ ） A． B．2 C． D．4 4.一个等比数列的前项和为，前项和为，则前项和为( ) A．85 B．108 C．73 D．65 5．若椭圆上一点P到焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．已知数列：，则是数列中的（ ） A．第18项 B．第19项 C．第20项 D．第21项 7．“”是“直线与曲线恰有1个公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆，，分别是圆，上的动点．则的最小值为（ ） A．3 B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（ ） A．的最大值为0 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为0 A．直线恒过定点（-3，-3） B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点（1，2） 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前项和为，则正确的选项是（ ）． A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12、直线和直线的夹角的大小为_____. 13、为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距，且与C村相距的地方．已知B村在A村的正东方向，相距，C村在B村的正北方向，相距，则垃圾处理站M与B村相距_____． 14．设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数n，圆都与圆相互外切，以表示圆的半径，已知为递增数列，若，则数列的前n项和为 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（13分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点； （2）与椭圆有相同的焦点，且经过点 （3）经过两点 16．（15分）已知数列的前项和为，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）已知圆是圆上的一个动点，点是线段的中点，为坐标原点. (1)求动点的轨迹方程； (2)当时，求直线的方程及的面积. 18．（17分）已知数列和满足，且． (1)当时，求数列的通项公式； (2)若，求证：数列是等差数列； (3)若，，求证：． 19．（17分）设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点． (1)求圆的方程； (2)若圆上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围； (3)设斜率为k直线l与圆相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，斜率分别为，，且，证明：直线l恒过定点． 参考答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A D B A A D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 AB BCD AC 三、填空题 12、 13、 14、 四、解答题 15．（1）；（2）；（3）. 【详解】（1）由题意知，且焦点坐标分别为，. 由，得，可得，所以. 又焦点在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为. （2）椭圆的焦点 ... ...