苏州市2025一2026学年西附高一纳米班期中数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求 1.已知集合A={x∥x1≤1}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1} C.{0} D.{x|-1≤x≤1} 2.“不等式mx2+2x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 () A.m>-1 B.m>1 C.m>4 D.0
b>0,则ac2>bc2 B.若-2b>0且e<0则台>台 D若c>a>6则。。>。b 4.在直角坐标系中，函数y=,(a为大于0的常数)所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可 x2+a2 能是下列图形中的 () B. D. 5.已知幂函数f(x)=(m2-3m+1)xm-1的定义域为R,则m= A.0 B.2 C.3 D.1 -第1页共4页- 6已知正数a,b满足a+b=1,则a+b+的最小值为 b A.√2 B.1 C.2 D.√ 7.已知a=0.60.7,b=0.70.6,c=0.70.7,则 A.cf(3a),则a的取值范围是(-2，+oo) C.Va∈R,f(a2)0,m,n是正整数，且n>1,则下列各式中，正确的有 () A.a"=an B.(am)"=(a")m C.a"=a D.a=am 10.已知函数f(x)的定义域是R,若对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，且 当x>0时，f(x)>0,则下列说法中正确的有 () A.f(0)=0 B.函数f(x)是非奇非偶函数 C.函数f(x)在R上单调递增 D.f(x-2)+f(x2-2x)>0的解集为(-0，-1)U(2,+o) 1山.给出定义：若m-号<2≤m+(m∈Z),则称m为离实数x最近的整数，记作{= m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x引的四个结论，其中正确的是 () A函数y=f()值域为[0,2] B.函数y=f(x)是偶函数 C.函数y=f)在[号，号]上单调递增 D.函数)=f@)图象关于直线红=专(k∈2)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.命题“Vx>0,x2+1>0”的否定为 13.不等式+士≥1的解集为 x-1 一第2页共4页一参考答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A A D C C D D BC ACD ABD 8.D 【详解】因为f(x)= (3m-1)x+4m,x<1 -x2+2mx-2m+1,x≥1 对于A,当x≥1时，f(c)=-x2+2mx-2m+1=-(x-m)2+(m-1)2,对称轴为x=m. 且f(1)=0.所以要使定义在R上的函数f(x)是减函数， 3m-1<0 m<号 须满足 l(m-1)×1+4m≥f1)=0' 即m≤，解得号≤m<行，即m的取值范围为 m≥ [片，号)，故A正确：对于B,因为函数f(倒是定义在R上的减函数，所以fa-4)>fB) 等价于a-4<3a,解得a>-2.即a的取值范围是(-2，+o),故B正确： 对于C.:a2-a-)=a2-a+1=(a-+是>0，即a>a-1对所有的aeR都成立， 因为函数f(x)是定义在R上的减函数.所以Ha∈R,f(a)3, 4 当≥1时，因为)=-+分x+号=-(e-+品 所以f(x)在[1，+∞)上单调递减，又f(1)=0,所以f(x)≤0， 所以函数f@)的值域为(-o,0]U(,+∞)》，不是R,故D错误. y 0.5 -1.5-1-0.500.511.5 11.ABD 【分析】根据{x}的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可. 【详解】根据{的定义知函数y=f)的定义域为R,又{=m,则{倒-号<公≤{+ 分，即号<-≤分 -第1页 共5页- 所以0≤z-{川≤？，故函数y=f()值域为[0，号]，A正确： 函数y=f(x)的图象如下图所示， 有图可知函数y=f(x)是偶函数，B正确： 函数y=f)在[-子·号]上有增有减，C错误： 由图可知y=回)的图象关于z=空（k∈Z)对称 ... ... 