2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年上海市浦东新区高桥中学高三（上）10月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共有 4题，满分 18分，第 1、2题每题 4分，第 3、4题每题 5分。 1.已知 = ( , 1)， = (3 1,2)，若 // ，则 =( ) 2 2 A. 1 B. 1 C. D. 3 3 2.设 1， 2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A. 若| | = | 21 2|，则 1 = 2 2 B. 若 1 = 2，则 1 = 2 C. 若| 1| = | 2|，则 1 1 = 2 2 D. 若| 1 2| = 0，则 1 = 2 3.设函数 ( ) = sin( + )在区间(0, )恰有三个极值点，两个零点，则 的取值范围是( ) 3 5 13 13 8 5 19 13 19 A. [ , ) B. ( , ] C. [ , ) D. ( , ] 3 6 6 3 3 6 6 6 4.设{ }与{ }是两个不同的无穷数列，且都不是常数列，记集合 = { | = , ∈ }，下列结论： ①若{ }与{ }均为等差数列，则 中最多有1个元素； ②若{ }与{ }均为等比数列，则 中最多有2个元素； ③若{ }为等差数列，{ }为等比数列，则 中最多有3个元素； ④若{ }为递增数列，{ }为递减数列，则 中最多有1个元素． 其中正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共 12题，第 5-10题每题 4分,第 11-16题，每题 5分，共 54分。 5.已知集合 = { | 2 < < 2}， = { 2,0,1,2}，则 ∩ =_____． 3 6.不等式 < 0的解是_____． 2 7.过点(3,2)倾斜角为 的直线方程是_____． 2 1 4 8.若 > 0， > 0，且 = 4，则 + 的最小值为_____． 9.若圆锥的底面半径和高都是2，则圆锥的侧面积是_____． 10.在(1 2 ) ( ∈ )的展开式中， 的系数为 10，则 = _____． 11.若 ( )是定义在 上的奇函数，当 > 0时， ( ) = 2 ，则 (0) + ( 2) = ． 12.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为5的概 率是_____． 第 1 页，共 7 页 13.若 是实系数方程 2 + 2 + = 0的一个虚根，且| | = 2，则 =_____． 14.已知{ }为等比数列， 2 4 5 = 3 6， 9 10 = 8，则 7 = _____． 15.已知 是圆 ： 2 + 2 = 9上一点，过点 作垂直于 轴的直线，垂足为 ，点 满足 = 3 .若点 1 1 1( √ 5, 0)， 2(√ 5, 0)，则 + 的取值范围是_____． | 1| | 2| 2 16.已知平面向量 , , , 满足| | = 4, | | = 1, | | = 1, < , >= ，且对任意的实数 ，均有| 3 | ≥ | 2 |.则| |的最小值为_____． 三、解答题：本题共 5小题，共 78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题14分) 已知函数 ( ) = sin( + ) ( )， 2 (1)求函数 ( )的最小正周期； (2)在△ 中，已知 为锐角， ( ) = 1， = 2, = ，求 边的长． 3 18.(本小题14分) 如图，直三棱柱 ′ ′ ′内接于高为√ 2的圆柱中，已知∠ = 90°， ′ = √ 2， = = 1， 为 的中点． (1)求圆柱的表面积； (2)求二面角 ′ 的大小． 19.(本小题14分) 在数列{ }中， 1 = 0， 2 = 4，且 +2 = 2 +1 + 2． (1)证明：{ +1 }是等差数列． 第 2 页，共 7 页 (2)求{ }的通项公式． 1 (3)求数列{ }的前 项和 ． +2 20.(本小题18分) 2 2 已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的离心率为√ 2，点(3, 1)在双曲线 上.过 的左焦点 作直线 交 的左支于 、 两点． (1)求双曲线 的方程； (2)若 ( 2,0)，试问：是否存在直线 ，使得点 在以 为直径的圆上？请说明理由． (3)点 ( 4,2)，直线 交直线 = 2于点 .设直线 、 的斜率分别 1、 2，求证： 1 2为定值． 21.(本小题18分) 已知函数 ( ) = ln + + ( 1)3． 2 (1)若 = 0，且 ′( ) ≥ 0，求 的最小值； (2)证明：曲线 = ( )关于点(1, )中心对称； (3)若 ( ) > 2当且仅当1 < < 2，求 的取值范围． 第 3 页，共 7 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.{0,1} 6.(2,3) 7. = 3 8.2 9.4√ 2 10.5 11. 4 5 12. 21 13.4 14. 2 2 3 15.[ , ] 3 2 16.3 17.解：(1)由 ( ) = sin( + ) ( )得到： 2 1 + 2 2 ( ) ... ...