山东省名校考试联盟高三上学期11月期中数学试卷（PDF版，含答案）

山东省名校考试联盟高三上学期 11月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { | 2 2 3 ≤ 0}， = { |0 < ≤ 2}，则 =( ) A. { | 1 ≤ ≤ 0或2 ≤ ≤ 3} B. { | 1 ≤ ≤ 0或2 < ≤ 3} C. { | 1 ≤ < 0或2 ≤ ≤ 3} D. { | 1 ≤ < 0或2 < ≤ 3} 1+2 2.已知复数 = ( 为虚数单位)，则| | =( ) 3 4 2√ 5 √ 5 A. 5 B. √ 5 C. D. 5 5 1 3.已知向量 ， 不共线， = + ( ∈ )， = + 2 ，则“ = ”是“ // ”的( ) 2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5sin| | 4.函数 ( ) = 2 的图象大致是( ) +1 A. B. C. D. 5.若函数 ( ) = sin + cos( + )( < < )的最大值为1，则常数 的值为( ) 2 2 A. B. C. D. 3 6 6 3 6.已知函数 ( ) = ( + 3)3 + 4，等差数列{ }的前 项和为 ，且 1 = 1， 4 = 2，则 ( 1) + ( 2) + ( 3) + + ( 9) =( ) A. 18 B. 20 C. 36 D. 40 第 1 页，共 9 页 7.如图所示，在平面四边形 中， = 2 = 2，∠ = 120 ，∠ = 90 ，∠ = 60 ，则 的长度为( ) 5√ 3 4√ 3 2√ 3 A. B. C. √ 3 D. 3 3 3 2 2 + 2, 0 8.已知函数 ( ) = { ，若函数 ( ) = 2( ) ( ) + 6有8个不同的零点，则实数 的 |ln |, > 0 取值范围是( ) A. (2√ 6, 5] B. (2√ 6, 5) C. (4,5] D. (4,5) 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = sin(2 + )( > 0, | | < )的最小正周期为 ，且 ( ) ≤ ( )，则( ) 2 8 A. = 2 B. = 4 C. = ( )的图象关于( , 0)对称 D. ( )在( , )单调递减 8 4 2 10.已知向量 ， 满足| | = 2| | = 2，且对任意的实数 ，| + | ≥ | |恒成立，则下列结论正确的 是( ) A. | + | = √ 7 B. (4 ) = 0 C. 在 上的投影向量为2 2 D. 当|4 | + |2 |取最小值时， = 3 11.已知数列{ }满足 1 = ， 2 +1 = 3 1( ∈ )，则下列说法正确的是( ) A. 若 ≠ 1且 ≠ 2，则{ }单调递减 B. 若存在无数多个 使得 +1 = ，则 = 1或 = 2 5 C. 当 > 2时，存在 ∈ 使 = 4 1 1 1 1 D. 当 = 3时， + + + ∈ ( , 1] 1 2 2 2 2 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 第 2 页，共 9 页 4 1 12.已知0 < < 1，则函数 = + 的最小值为 ． 1 13.若直线 为曲线 ( ) = 1与 ( ) = ln + 1的公切线，则直线 的方程可以为 . (写出符合条件的 一个方程即可) 14.若存在 ∈ (0,+∞)，使 2 ≥ + ln 成立，则 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 若函数 ( )的定义域为 ，且 ( + ) + ( ) = ( ) ( )， (1) = 1． (1)求 (0)的值; (2)判断 ( )的奇偶性并证明; (3)若 ( )在[0,+∞)上单调递减，求不等式 ( + 1) + ( 1) < (2 )的解集． 16.(本小题15分) 已知 为数列{ }的前 项和，且满足 = 2 2 2( ∈ ). (1)证明：数列{ + 2}为等比数列; 2 1 (2)设数列{ }的前 项和为 ，证明： < ． +1 12 17.(本小题15分) 在锐角三角形 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 2 = ( + )． (1)求证： = 2 ; (2)若 = 2，求三角形 面积的取值范围． 18.(本小题17分) 1 3 已知函数 ( ) = 3 2 ( ∈ )． 3 4 (1)若 = 0，讨论 ( )的单调性; (2)若 ( )有两个极值点，求实数 的取值范围; 1 (3)当 > 0时，设函数 ( ) = ( ) 3， ′( )为 ( )的导函数.证明：对任意的 3 1 ， 2 ∈ ，有 1+ 2 ( ′( ) > 1 ) ( 2)． 2 1 2 19.(本小题17分) sin3 sin(2 1) 设函数 ( ) = sin + + + ， ∈ ， ∈ ． 3 2 1 (1)求函数 2( )的所有零点; (2)求函数 3( )的值域; 第 3 页，共 9 页 (3)对于给定的大于1的正整数 ，设集合 = { |对任意 ∈ ，均有 ( ... ...