河南省九师联盟2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷（PDF版，含答案）

河南省九师联盟 2026届高三上学期第三次质量检测数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设集合 = { ∈ | ≤ 5}, = {2,3,5}，则 =( ) A. {0,2,4} B. {1,4} C. {0,1,4} D. {2,4} 2.已知平面向量 = ( , 2), = (1, )，则“ = √ 2”是“ // ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系 中，角 的顶点为原点 ，始边为 轴的非负半轴，终边过点 (5, 12)，则cos sin =( ) 7 7 17 17 A. B. C. D. 13 13 13 13 4.若函数 ，则 ( (2026)) = ( )( ) A. ln2026 B. ln2025 C. ln2024 D. ln2023 1+tan75 5.tan25 + tan35 + √ 3tan25 tan35 1 tan75 =( ) A. 0 B. 2√ 3 C. 2 D. 2√ 3 6.已知各项均为正数的等比数列{ }的前 项和为 ，且满足 1 4 5 = 2 7, 3 = 7，则 5 =( ) A. 11 B. 31 C. 32 D. 121 7.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的．若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正六 边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1， ， 是其中一个正六边形的顶点， 为图中7个 正六边形内一点(包含边界)，则 的取值范围是( ) A. [ 1,2] B. [ 2,2] C. [ 1 √ 3, 2 + √ 3] D. [ 2,3] 第 1 页，共 8 页 8.已知定义域为 的偶函数 ( )的导函数为 ′( )，且当 ∈ (0, )时， ′( )cos + ( )sin > 0，若 = 2 2√ 3 ( ), = 2 ( ), = √ 2 ( )，则 , , 的大小关系为( ) 3 6 3 4 A. < < B. < < C. < < D. < < 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若函数 ( ) = 2sin (2 + )，则( ) 3 A. ( )的最大值为√ 3 + 1 B. ( )的最小正周期 = C. ( )在( , )上单调递增 D. 函数 = ( )为奇函数 12 12 3 5 5 10.已知cos ( + ) + √ 3sin = , ∈ ( , )，则( ) 3 7 3 6 5 2√ 6 A. sin ( + ) = B. cos ( + ) = 6 7 6 7 5 1 5 20√ 6 C. sin (2 + ) = D. cos (2 + ) = 6 49 6 49 11.已知函数 ( ) = 2 ( 2 + 3 + 2)2，则( ) A. ( )有两个零点 B. ( )的极大值与极小值异号 3 C. ( )的图象关于直线 = 对称 2 3 D. ( )的导函数 ′( )的图象关于点( , 0)对称 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 7 12.求值： 2 2 = ． 12 12 2 13.已知函数 ( ) = 2 +2 8在( ∞, 5)上单调递增，则实数 的取值范围是 ． 14.已知函数 ( ) = ( 1) + 2，若 ( ) ≥ 0在 ∈ 上恒成立，则实数 取到的最大整数值 为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 记 的内角 , , 的对边分别为 , , ，且 (sin + cos ) = ． (1)求角 ； (2)若 = √ 2, = 2, , 为 边的中点，求 的长． 16.(本小题15分) 第 2 页，共 8 页 3 已知函数 ( ) = 2 √ 3sin cos + 2 (1)求 ( )的值； 12 5 (2)当 ∈ [0, ]时，求方程 ( ) = 的解； 2 (3)若函数 ( ) = ( )( > 0)在(0, )上恰有三个极值点，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 2 在平行四边形 中， = 2, = 4，∠ = ， , 分别是线段 , 的中点，且 = + 3 (1)求 ； (2)若 为线段 上的动点，求 的最小值． 18.(本小题17分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且3 + 2 = 4 ( ∈ ), = 2 . (1)求数列{ }的通项公式； (2)求数列{ }的前 项和； 1 1 1 (3)证明：√ 2 + 1 1 < + + + < √ 2 . √ 1 √ 2 √ 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = cos + 1, ∈ ． (1)当 = 1时，求函数 ( )的图象在 = 0处的切线方程； (2)已知0 < < 1，若函数 = ( )在[0, ]上的最小值为0，求 的值； 2 1 (3)若 ( ) = ( ) + ，证明： ∈ [0, ]，使得 ( ) > 1 + 1对 > 0恒成立． 2 第 3 页，共 8 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ... ...