湖北省黄冈市部分高中2026届高三上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

湖北省黄冈市部分高中 2026届高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 = { |3 ≤ < 10}， = { |2 < < 7}，则 ∩ =( ) A. { |3 ≤ < 7} B. { |2 < < 10} C. { |2 < < 3} D. { |7 ≤ < 10} 2.复数 = ( 2 3 ) 的共轭复数是( ) A. 3 2 B. 3 + 2 C. 2 3 D. 2 + 3 4 3.已知 > 0，则3 2 的最大值为( ) A. 3 + 4√ 2 B. 3 + 2√ 2 C. 3 2√ 2 D. 3 4√ 2 4.已知等差数列{ }的前 项和为 ，若 9 = 18，则 5的值为( ) A. 9 B. 4 C. 3 D. 2 2 5 5.已知sin = ， ∈ ( , )，则cos( )的值是( ) 3 2 6 2 √ 15 2+√ 15 2√ 3 √ 5 √ 15 2 A. B. C. D. 6 6 6 6 6.从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有( ) A. 216个 B. 162个 C. 108个 D. 180个 7.已知随机变量 X~B(10,p),Y~N(5, 2),且 E(2X+1)=7,若 P(Y≤9)=1- 2,则 P(1≤Y≤9)=（） A. 0.09 B. 0.82 C. 0.91 D. 0.21 8.设向量 ， 满足| | = 2| | = 4，对任意 ∈ ，| + | ≥ | √ 3 |恒成立，则|2 + |( ∈ )的 最小值为( ) A. 2 B. √ 3 C. 4 D. 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 1 1 9.在工程技术中，常用到双曲正弦函数(sinh = ( ))和双曲余弦函数(cosh = ( + ))，它 2 2 们的很多性质与正弦函数和余弦函数类似.记 ( ) = sinh ， ( ) = cosh ，下面关于这两支函数的说法正 确的有( ) A. ( )， ( )在定义域上均为增函数 B. (2 ) = 2 ( ) ( ) + C. ( ) ( ) = 2 ( ) ( ) D. ( ( ))与 ( ( ))均为偶函数 2 2 10.下列命题中真命题有( ) 第 1 页，共 7 页 2 A. 在二项式( 3 ) 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 = 8． √ B. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，事件 =“两次掷出的点数相同”，事件 =“第一次掷出的点数 为偶数”，则事件 和 是相互独立事件． C. 若 :函数 = tan( + )的图象关于( 0, 0)对称， : tan( 0 + ) = 0，则 是 的必要不充分条件． D. 对一组数据( 1, 1)，( 2, 2)， ，( , )进行回归分析，利用最小二乘法得到的回归直线 = + 至 少要经过其中的一个数据点( , )( = 1,2, , )． 11.已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，(√ 3tan + 1)(√ 3tan + 1) = 4，且 = 2，则下 列选项中正确的有( ) A. = 3 √ 3 B. △ 面积的最大值为 3 4√ 3 C. + 的最大值为 3 √ 3 D. 角 的平分线交 于点 ，则 的最大值为 3 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.设向量 1、 2不共线，若向量 1 + 2与向量2 1 2平行，则实数 的值为 ． 13.函数 ( ) = cos cos( )在[0, ]上的单调递减区间为 ． 3 +ln ln 14.对于任意 ∈ (0,1)，不等式 ≥ 恒成立，则正数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某公司销售的3 卡通纪念章很受欢迎，国庆长假第一天每件售价为20元，卖出了100百件.为了缓解进货压 力，同时保证销售额不下降，决定从第二天起开始涨价.根据往年的市场调研得出的规律，该种商品涨价会 导致销量下降，具体数据如下： 每件涨价 元 1 2 3 4 5 销量下降 百件 1 2 8 14 15 (1)由统计表看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，试建立 与 的回归方程． (2)由(1)中的回归方程预测，当售价为多少元时，该款商品的日销售额最大，最大销售额是多少百元 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据( , )( = 1,2, , )，其经验回归直线 = + 的斜率和 ∑ ( )( ) 截距的最小二乘估计公式分别为 = =1 2 ， = ． ∑ =1( ) 第 2 页，共 7 页 16.(本小题15分) 在△ 中，角 ， ， 满足sin = √ 3sin + sin( ) ... ...