河北省石家庄市2026届高三上学期11月教学质量摸底检测数学试卷（含答案）

河北省石家庄市2026届高三上学期11月教学质量摸底检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.“，”是“函数的图象关于对称”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 6.已知是公差不为零的等差数列，，若，，成等比数列，则( ) A. B. C. D. 7.在中，，边上的高等于，则( ) A. B. C. D. 8.若，曲线与恰有一个交点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. ， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知，则( ) A. 曲线关于点对称 B. 是函数的极小值点 C. 若方程有三个不同的实数根，的取值范围为 D. 不等式的解集为 11.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，以下说法正确的是( ) A. B. 若为的外心，则 C. 若，则 D. 若点为所在平面内一动点，且，则的最小值为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角的终边经过点，则 ． 13.已知，，，则的最小值为 ． 14.牛顿数列是牛顿迭代法在求函数零点时生成的数列对于函数和数列，若，则称数列为函数的牛顿数列已知数列满足，，其中是函数的牛顿数列则数列的通项公式为 记数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角、、的对边分别为、、，已知A. 求的大小 若，且，求的取值范围． 16.本小题分 已知等比数列的前项和为，公比，且，，． 求数列的通项公式 若，令，求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数在处取得极小值． 求的值，并求的单调区间 若，求的最大值与最小值． 18.本小题分 已知函数 求函数的最小正周期 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象再将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象． (ⅰ)若在区间上没有对称轴，求的取值范围 (ⅱ)若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数，， 求在点处的切线的方程，并证明除切点外，函数的图象在切线的下方 若， (ⅰ)证明：函数恰有两个零点 (ⅱ)设为的较大零点，，证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由余弦定理得， ，因此：， 所以，得， 又，故； 由正弦定理，得：， 因此， 因为，所以， 因此，所以． 故的取值范围为． 16.解：等比数列的公比， 若，则，，显然，故； 由，代入前项和公式得： 整理得： 因，故， 得，解得， 又，故； 由等比数列通项公式， 得，又，解得或， 因等比数列首项不能为，故， 因此，数列的通项公式为： 由题意得，故 设数列的前项和为，则： ， 两边乘以公比得： ， 用得： ， ， 所以． 17.解： 由，得： 因为在处取得极小值，所以。代入，由于且，故分子需满足： 解得。 因此，，原函数定义域为。 分析导数符号：恒成立，故的符号由与共同决定： 当时，，，故，，单调递增； 当时，，，故，，单调递减； 当时，，，故，，单调递增。 当时，结合的单调区间： 在上单调递减，在上单调递增，故处取得极小值即区间内最小值。 极小值：； 左端点：； 右端点：。 由于，故，因此。 所以的最大值为，最小值为． 18.解： ， 的最小正周期为 将的图像向左平移个单位， ， 将图像上各点横坐标变为原来的倍纵坐标不变， 得 (ⅰ)若在区间上没有对称轴，则，得， 又 ... ...