陕西省高三上学期天一小高考（二）数学试卷（PDF版，含答案）

陕西省高三上学期天一小高考（二） 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若复数 = 1 + (2 4) ( ∈ )为纯虚数，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2.已知集合 = { 3, 1,1,2}， = { | 3 < < 3}，则 ∩ =( ) A. { 1,1,2} B. { 1,1} C. D. 3.已知函数 ( ) = ，则( ) A. > 0， ( )为奇函数 B. > 0， ( )为偶函数 C. > 0， ( )为偶函数 D. > 0， ( )为奇函数 1 4.若函数 = cos 在区间[ , 2 ]上的值域为[ , 1]，则 =( ) 2 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 5.在正六边形 中，设 = + ，则 + =( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.已知等比数列{ }的前 项积为 ，若 5 = 2 3，则 8 =( ) A. 16 B. 4 C. 2 D. 1 7.已知sin + sin2 = sin3 ( ≠ , ∈ )，则cos =( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 4 2 2 8.已知5 = 6，若 = 4 5， = 6 7，则( ) A. > > 0 B. > > 0 C. > 0 > D. > 0 > 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列{ }的前 项和为 ，且 2 < 1 < 3，则( ) A. 1 > 0 B. 2 < 0 C. 3 < 0 D. 4 > 0 10.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0)，则下列结论正确的是( ) 3 √ 3 A. ( )的图象恒过点(0, ) 2 B. 若 ( )为奇函数，则 的最小值为3 6 第 1 页，共 7 页 √ 3 C. 若 = 1，则 ( )在区间[ , ]上的值域为[ , 1] 2 2 2 √ 3 D. 若 ( 1) = ( 2)，且 ′( 1) ′( 2) < 0，则 ( 1 + 2) = 2 11.已知数列{ }满足 +1 ln = 1，则下列结论正确的是( ) A. { }可能是等比数列 B. { }的各项可能都大于1 C. { }的各项可能都小于1 D. 若 1 > 1，则{ }是递减数列 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 1 12.曲线 = 3 2的切线斜率的最小值为 ． 3 13.目前世界最大跨度斜拉桥———中国常泰长江大桥(如图(1) )于2025年9月9日正式通车，这种桥体可减 小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图(2)为一座斜拉桥的设计方案图， 为主梁， 为索塔，且 垂直平分 ， ， 为两条斜拉索，若 = 20 ， = 40 ，∠ = ，∠ = ，且 ≥ 2 ，则 索塔 最高为 . 1 14.已知非零向量 ， 的夹角为 ，且| | = 1，若对任意的 ∈ ，恒有| + | ≥ | |，则| 3 2 | + | 2 |( ∈ )的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 3 在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知cos = ， sin = 4． 5 (1)求 ; 12 (2)若 sin = ，求 边上的高 ． 5 16.(本小题15分) 已知等差数列{ 2 }满足 1 = 1， +1 = 4 + ( 为常数)． (1)求 的值，并求{ }的通项公式; 第 2 页，共 7 页 1 (2)求数列{ }的前 项和 ． +1 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = 2sin cos ， ∈ (0, ). (1)若对任意的 ∈ (0, )， ′( ) < + cos 恒成立，求实数 的取值范围; (2)证明： ( )有且仅有一个极值点． 18.(本小题17分) 已知等比数列{ }的公比为 ( ≠ 1)，等差数列{ }的公差为 ，且 1 = 1， 2 = 2． (1)若 1 = 2，且 3 = 4， (ⅰ)求 的值; (ⅱ)若 = ，求数列{ }的前 项和 ． (2)若 3 = ( ≥ 3)，证明：{ }中的每一项都是{ }中的项． 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = ln ． (1)讨论 ( )的单调性; (2)当 = 4时，若不等式( 2 + + ) ( ) ≤ 0恒成立，求 的值; ln (3)若 ( )有两个不同的零点 1， 2( 1 < 2)，且 1 ′( 1) + 2 ′( 2) ≤ ( 1 + 2)恒成立，求实数 的最小 值． 1 附：当 → 1时， → 1. ln 第 3 页，共 7 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 13.20√ 3 14.√ 7 3 3 4 15.解析(1)因为cos = ，所以 ∈ ( , )，所以sin = √ 1 cos2 = √ 1 ( )2 = ． 5 2 5 5 由正弦定理得 = ，所以 sin = sin = 4， sin sin 4 4 所以 = = 4 = 5 ... ...