2025-2026学年重庆市南开中学高三（上）第三次质检数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年重庆市南开中学高三（上）第三次质检 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.命题“ ∈ ， 3 > 2 ”的否定为( ) A. ∈ ， 3 ≥ 2 B. ∈ ， 3 ≤ 2 C. ∈ ， 3 ≤ 2 D. ∈ ， 3 < 2 1 2.若 + = ，则 2 =( ) 3 1 8 √ 6 √ 17 A. B. C. D. 9 9 3 9 3.已知 为虚数单位，复数 满足(1 3) = (2 )(1 )，则| | =( ) √ 5 √ 5 A. √ 5 B. 2√ 5 C. D. 2 3 4.若函数 = ln( 1) + ln( )的图象关于直线 = 3对称，则实数 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.已知向量 , 满足| | = 2, | | = √ 3, | + 2 | = 2√ 2，则 =( ) A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2 6.已知各项均为正数的等比数列{ }满足： 1 = 3,11 4 = 8 + (2 5) 2，则{ }的公比 =( ) 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 7.已知等差数列{ }的前 项和 存在最大值，且 13 + 3 15 < 0， 14 15 < 0，则 取得最小正值时 为 ( ) A. 1 B. 27 C. 28 D. 29 8.若点 为△ 的外心，且满足2 + = 0，则 的最大值为( ) √ 3 2√ 3 A. B. 1 C. √ 3 D. 3 3 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3 9.已知平面向量 = (2 , 1), = ( 1, )( ∈ )，则下列说法正确的有( ) 2 3 A. 若 ⊥ ，则 = 4 1 B. 若 // ，则 = 3 第 1 页，共 11 页 3 C. 若 与 的夹角为锐角，则实数 的范围为( ∞, ) 2 1 1 1 D. 当 = 时， 在 上的投影向量的坐标为( , ) 2 4 4 10.已知各项均为正数的数列{ }，其前 项和 满足 = ( > 0, ∈ )，下列说法正确的有( ) A. 当 = 4时， 2 > 2 B. { }为单调递减数列 C. { }可能为等比数列 1 D. 当 = 1时，{ }中总存在小于 的项 200 11.某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一 词的拼音首字母 、 .该会标的大致轮廓为如图所示的一个以 为圆心、 为直径的 半圆，和一段 形折线 组成，其中 ⊥ ， ⊥ ， = 2， = = 1. 现有两动点 ， 在圆弧 和线段 、 (包含端点)上运动，则下列说法正确的有 ( ) A. | |的最大值为1 + √ 2 B. 若 = + ，则 + ∈ [ √ 2, 1] C. 最大值为2 2 D. 若| | = | |，则 在 上的投影向量模长的取值范围是[0, ] 5 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知函数 ( ) = 3，请写出一条过点(1,0)且与 = ( )的图象相切的直线方程_____． 13.某零件厂共有编号分别为一、二、三、四的四个生产车间，已知2025年9月份第一、四车间生产的零件 数分别为73万件和145万件，若四个车间产量随编号增加而增加，且四个车间产量的中位数与平均数相 等，则2025年9月份该厂生产的零件总数为_____万件． 14.已知数列{ }，{ }的通项公式分别为 = 10 5， = 3 ( ∈ )，数列{ }满足 = + (1 ) .若对任意的 ∈ [0,1]， ， ， 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数 的所有取值和为 _____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数 ( ) = 2 + 2 ． 第 2 页，共 11 页 (1)求 ( )的最小正周期和单调递增区间； 7 (2)现将函数 ( )的图象向右平移 个单位后得到函数 ( )的图象，若 ∈ [0, ]，求函数 ( )的值域． 24 2 16.(本小题15分) 已知四棱台 1 1 1 1， = 1 = 2 1 1 = 2，底面四边形 为菱形，∠ = ，且侧棱3 1 ⊥平面 ． (1)证明： 1//平面 1 ； (2)记 1 ∩ 1 = ，求直线 1与平面 所成角的正弦值． 17.(本小题15分) 2 2 √ 3 已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的渐近线方程为 = ± ，焦距为4． 3 (1)求双曲线 的方程； (2)已知过点 (3,0)的直线 与双曲线 右支交于 ， 两点( 第一象限)，若 为坐标原点，△ 的面积为 △ 面积的2倍，求直线 的方程． 18.(本小题17分) 已知函数 ... ...