2025-2026学年辽宁省普通高中高三（上）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年辽宁省普通高中高三（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.若复数 满足 = 3 + 2 6，则 的虚部是( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 3 2.设集合 = { ∈ | 1 < < 2}，则 的真子集的个数是( ) A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 3.记 为等差数列{ }的前 项和，若 3 = 6， 5 = 10，则 8 =( ) A. 4 B. 16 C. 32 D. 64 | | 4.已知非零向量 ， 满足| | = | 2 |， ⊥ ( 2 )，则 =( ) | | 1 √ 2 A. 2 B. C. √ 2 D. 2 2 5.下面四个函数中，当 ∈ [ , ]时，图像大致为如图的是( ) 1 A. ( ) = 2 + ( + ) 2 1 B. ( ) = 2 + ( ) 2 C. ( ) = 2 + ( ) D. ( ) = 2 + ( + ) 6.函数 ( ) = sin( + )( > 0,0 < < )的部分图象如图所示，△ 是等 腰直角三角形，其中 ， 两点为图象与 轴的交点， 为图象的最高点，且 | | = 3| |，则 (0) + (1) + (2) + + (2024) =( ) √ 2 √ 2 A. B. C. √ 2 D. 0 2 2 2 7.已知函数 ( ) = 3，则满足不等式 ( + 2) + (2 1) > 2的实数 的取值范围是( ) +1 1 1 1 1 A. < B. > C. < D. > 3 3 3 3 8.已知( 1, 1)，( 2, 2)是函数 = log2 图像上的两个不同的点，则( ) 1+ 2 + 1+ 2 + A. 1 2 > 1 B. < C. 2 2 > 1 2 2 1 2 1 2 D. 2 2 < 1 2 2 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量 ， ， ，下列说法正确的有( ) 第 1 页，共 8 页 A. 若 // ， // ，则 // B. ( ) = ( ) C. | + | ≤ | + | + | | D. 若| + | = | |且 ≠ 0， ≠ 0，则 与 垂直 10.设 > 0， > 0，下列不等式恒成立的是( ) 2 1 1 1A. + 1 > B. ( + )( + ) ≥ 4 2 1 1 + 2 C. ( + )( + ) ≥ 4 D. ≥ ≥ √ 2 + 11.已知函数 = ( )及其导函数 = ′( )的定义域均为 ，若 = ( )是奇函数，且 ( ) + ′( ) = 1，则( ) A. = ′( )是偶函数 B. = ′( )存在最大值 C. = ( )是增函数 D. 当 > 0时， ( ) < ′( ) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.在公比不等于1的等比数列{ }中，其前 项和为 ，若4 3 2 = 3，则公比 =_____． 13.将函数 ( ) = 2 (3 )的图象向右平移 个单位长度得到函数 ( )的图象，若 ( )在区间[ , ] 6 3 12 上的最大值为1，则 = _____． 14.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，当 ≤ 0时，函数 ( )单调递减，则不等式 ( 1(2 5)) > 2 ( 29)的解集为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在△ 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且2 + 2 = 2√ 3 ． (1)求角 的大小； (2)若 = 3，且 = 6，求△ 的面积． 16.(本小题15分) 已知数列{ 2 }的前 项和为 ，且 = + 3 ． (1)求数列{ }的通项公式； 4 (2)令 = + 1，求数列{ }的前 项和 ． +1 17.(本小题15分) √ 2 3 已知函数 ( ) = √ 2( ) + ( > 0)图象的一条对称轴为 = ． 2 8 第 2 页，共 8 页 (1)求 的最小值； 3 (2)当 取最小值时，若 ( + ) = ，求 2 的值． 2 4 5 18.(本小题17分) 已知函数 ( ) = ， ( ) = ln( + 2) ，其中 为自然对数的底数， ∈ ． (1)当 > 0时，函数 ( )有极小值 (1)，求 ； (2)证明： ′( ) > ( )恒成立； 3 4 +1 (3)证明： 2 + (ln )2 + (ln )3 + + (ln ) < ． 2 3 1 19.(本小题17分) 已知函数 ( ) = ( ∈ )． (1)当 < 1时，求函数 ( )在 ∈ [0, ]的最小值； 2 (2)当 ≥ 1时，求函数 ( )在 ∈ [0, +∞)的最大值； 1 (3)求证：对 ∈ ，都有∑ =1[ ( ) sin( )] < ． 2 2 4 第 3 页，共 8 页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 1 12. 3 13. 9 5 23 14.{ | < < 或 > 7} 2 9 15.解：(1)因为2 + 2 = 2√ 3 ， 所以由正弦定理得：2 2 + 2 = 2√ 3 ， 所以2 2 + ... ...