【精品解析】4.4《 一次函数的应用》（1）---北师版数学八年级上册课堂分层训练

4.4《 一次函数的应用》（1）--北师版数学八年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2025·苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度· 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v= at+b（a，b.为常数，且a≠0）.当温度t为15℃时，声音传播的速度 v为（　　） A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用 【解析】【解答】解：将，代入，得， 解得：， ∴， 当时，有， 故答案为：B. 【分析】先利用待定系数法求出满足的公式，然后求出当时的值，即可求解. 2．（2025·河源模拟）生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高近似是生长时间天的一次函数，部分数据如8表所示，则与之间的关系式为（　　） 生长时间/天 30 35 高度 10 15 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用关系式表示变量间的关系；一次函数的其他应用 【解析】【解答】解：设y与x之间的关系式为（k、b为常数，且）， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故答案为：B． 【分析】 根据利用待定系数法：设y与x之间的关系式为（k、b为常数，且）再把，和，代入计算即可解答 ． 3．（2025七下·龙岗期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… t（min） 0 2 4 6 8 …… h（cm） 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是2cm B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min 【答案】D 【知识点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：A、当时，，即实验开始时，漏刻水位是，A正确 ； B、观察数据，从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），若规律不变，应增加，即，但表中第次，所以第次数据错误，正确应为，B正确 ； C、观察可知，次数与关系：第次， ，第次， ，从开始，每分钟增，到时，增加次数次，，C正确 ； D、求与的关系：时，t=2时h=2.8，得出，当时，，解得，D错误 . 故答案为：D. 【分析】先观察数据找规律（时间与水位的变化关系 ），再依据规律验证每个选项： A、直接看时的值；B、通过相邻数据的变化量（时间增，水位增 ）判断第次数据； C、根据规律推算第次的和；D、建立与的关系式，代入求 即可. 4．（2022八下·广平期末）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的图象；一次函数的其他应用 【解析】【解答】解：由题意得：， ， ， 解得， 即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合， 故选：． 【分析】根据题意建立函数关系式，再根据一次函数图象即可求出答案. 5．（2024七下·光明期中）游学期间，两名老师带领名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张40元，学生参观门票每张20元，设参观门票总费用为元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用关系式表 ... ...