2025学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分命题：沈晚燕审卷：夏璡 一，填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直 接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分 1.如图为正六棱柱ABCDEF-AB'C'D'E'F,与直线AB异面， 的棱共有_一条 2.如图，已知VABC的直观图是直角边长为1的等腰直角三角 泳 形△4BG,∠B=号，那么VABC的面积为 3. 已知四面体OABC,空间的一点P满足 丽=O+0丽+号O元，若P,A,8,C共面，则实数2 C 的值为 4. 己知某圆锥体的底面半径，=1，沿圆维体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为2x的 扇形，则该圆锥体的表面积是· 5.长方体ABCD-AB,C,D的8个顶点都在同一个球面上，且AB=4,AD=√5， : A4=1,则球的表面积为 : A C : : 6.在斜三棱柱ABC-AB,C中，连接AB、A,C与B,C,记三棱锥 B-ACB的体积大小为3，三棱柱ABC-AB,C,的体积大小为_ 7.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB=BC=1,CC=22,E为 CC的中点，则直线AC与平面BED的距离为一， 8.三个不相交的平面把空间分成a+b部分，其中b>0,则1,2的 最小值为 9.如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，底面ABCD是边长为2的菱 形，∠BAD=60,AA=3,则二面角A-BD-A的正弦值为 试卷第1页，共5页 10.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用。刻画空间的弯曲性是几何 研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规 定：多面体项点的曲率等于2π与多面体在该 点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多 面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非 顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多 面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个项点有3个面角，每个面角是，所以正 四面体在各顶点的曲率为2x-3×号，故其总曲率为红，则五棱锥的总曲事为 11.我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出以下体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同， 则积不容异”用现代语言可以描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这 两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，利用祖 堩原理计算球的体积时，如图1，将同底等高的半球与圆柱放置在同一平面上，然后在圆 柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体，用 任意一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证 明半球的体积和新几何体的体积相等如图2是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC 和BOD均是以2为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD,用任意平行 于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，类比上述半球的体积计算 方法，运用祖暅原理可求得该帐篷的体积为 0 图1 图2 12,体积为2的正四面体内有一个球0，球0与该正四面体的各面均有且只有一个公共 12 点，M,N是球O的表面上的两动点，点P在该正四面体的表面上运动，当M最大 时，PMPN的最大值是 二，选择题（本题共有4小题，13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分） 13.已知1是直线，α，B是两个不同平面，下列命题中的真命题是（) 试卷第2页，共5页 ... ...
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