中小学教育资源及组卷应用平台 26.3解直角三角形 一、单选题 1．如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，只需在与AB垂直方向的点C处测得垂线段AC=m米，若∠ACB=ɑ，那么AB等于（ ） A．米 B．msinɑ米 C．mcosɑ米 D．mtanɑ米 2．在 Rt 中， ， 则 的长为（ ） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，则=( ) A．sinA B．cosA C．sinB D．tanA 4．在 Rt 中， ，则 的长是（ ） A．6 B．8 C． D． 5．在中，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．图 1 是第七届国际数学教育大会 （ICME）会徽， 在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2 所示的四边形 ． 若 ， 则 的值为 （ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是( ) A．sinA= B．cosA= C．sinA= D．tanA= 8．把一副三角尺如图所示拼在一起，其中边长是3，则的面积是（ ） A． B．4 C． D． 9．如图，在△ABC中，sinB=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，则线段BD的长为( ) A．10 B． C． D．15 10．已知在中，，，点是延长线上任意一点，作于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在矩形ABCD 中，BC= AP1，∠ADB=60°，动点 P 沿折线AD→DB 运动到点 B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点P，Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位，点 P，Q 在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位.设运动时间为t(s)，△BQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是 （ ） A． B． C． D． 12． 如图，中，，．分别以三边为底边向外作等腰直角三角形，连结．若与面积比为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接交于点E，若，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 . 15． 如图，在 Rt△ABC中，已知 点 D 在AB 上(不与点A，B重合)，过点 D 作DE⊥AC于点 E，DF⊥BC于点 F，连结EF，则 的最小值为 . 16． 在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 为 BC 边上的高， 则BC 的长为 . 17．如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连结．若，的面积为1，则菱形的面积为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，D为边上的一点，，． （1）求的长． （2）若，求的值． 19．在Rt中，，点E是BC的中点，，垂足为点D.已知AC=9，. （1）求线段AE的长； （2）求sin∠DAE的值. 20．在Rt中，分别是的对边.根据下列条件解直角三角形. （1）. （2）. 21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于点E，过点A作AF∥BE交ED的延长线于点F，连结AE，BF. （1）求证：四边形AEBF是菱形． （2）若sin ∠EBF＝，AE＝5，连结CD，求CD的长． 22．如图，在中，，分别垂直对角线于点，． （1）求证：； （2）若的周长为，，过点作于点，，求的长． 23．如图1，平面上，四边形中，，，，，，点M在边上，且.点P沿折线以1个单位速度向终点C运动，点是点A关于直线的对称点，连接，设点P在该折线上运动的时间为. （1）直接写出线段的长； （2）如图2，连接. ①求的度数，并直接写出当、M、A共线时t的值； ②若点P到的距离为1，求的值； （3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含t的式子表示）. 24．如图，在边长为6的等边△ABC中，E，F 分别是边AC，BC 上的动点，且AE=CF，连接BE，AF 交于点 P，连接CP，求CP 的最小值. 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．A 11．D 12．B 13． 14．（，） 15． 16．5 ... ...
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