中小学教育资源及组卷应用平台 28.3圆心角和圆周角 一、单选题 1．如图，已知是的直径，弦，若的度数是，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ） A． B． C． D． 3．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若，则的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 4．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（ ） A．64° B．34° C．26° D．24° 5．如图所示，BD是的直径，点A，C在上，，则的度数是（ ）. A． B． C． D． 6．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ） A．50° B．60° C．80° D．100° 7．如图，在⊙O中，=．有下列结论： ①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=． 其中正确的有（ ） A．②③④ B．①②③④ C．①②④ D．①②③ 8．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，的半径为1，圆心O在格点上，则（ ） A．1 B． C． D． 9．学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点.点A，B的度数是72°，14°，这样小明就能得到的度数.请你帮忙算算的度数是（ ） A．28° B．29° C．30° D．58° 10．如图，点A是函数的图象上的点，点、的坐标分别为、，试利用性质：“函数的图象上任意一点A都满足”求解下面问题：作的内角平分线，过C作的垂线交于点，已知当点A在函数的图象上运动时，点总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A． B．1 C．2 D．4 11．如图，在矩形中，为中点，以为边向上作正方形，边交于点，在边上取点使，作交于点，交于点，记，，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了．现以为直径作半圆，恰好经过点，交另一点于，记的面积为，的面积为，若，则的值为( ) A． B． C．1 D． 12．如图，和都是等边三角形，，连接，，F为直线，的交点，连接，当线段最长时，的值是（ ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 13．如图，四边形是圆的内接四边形，若，则的度数是 ． 14．如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为 ． 15．如图，的顶点、、在半圆上，顶点在直径上，连接，若，则的度数为 ． 16．如图，三角形的顶点都在上，则的度数为 ． 17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP长的最小值为 ． 三、解答题 18．如图，是的直径，，求的度数． 19．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 20．如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数． 21．如图，的直径AB垂直弦CD于点是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点，连结BC. （1）求证：； （2）若，求BC的长. 22．已知四边形是的内接四边形，是的直径， （1）如图①，连接和，若，求的度数； （2）如图②，连接和，若，求的度数． 23．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°． （1）请判断△ABC的形状并说明理由． （2）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大 求出最大面积． 24．如图1，正方形中，点E是边上任意一点（不与点B重合），以为边在它的外侧作正方形，点M和点P分别是这两个正方形的对称中心，连接． （1）填空：当时，线段长的最大值是 ； （2）在正方形的边上，是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形？若存在，通过证明确定所有满足条件的点Q的具体位置；若不存在，请说明理由； （3）如图2．连接并延长，与交于点O．求的度数，并求出与的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4． ... ...
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