第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第1讲 集合 课标要求 考情分析 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系，能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集，能用Venn图表示集合的关系与运算． 命题形式 多以选择题的形式出现，试题难度较低． 常考内容 集合的基本运算． 创新考法 将集合与函数、不等式等知识融合命题． 1．集合与元素 (1)集合元素的特征：确定性、_____、无序性． (2)元素与集合的关系是_____或不属于，表示符号分别为∈和 . (3)集合的表示方法：_____、 _____、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 2.集合间的基本关系 提醒 (1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论； (2)任何集合都是自身的子集，即A A. 3．集合的基本运算 类别 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为 UA 图形 表示 集合 表示 {x|x∈A， 或x∈B} _____ _____ {x|x∈U， 且x A} 常用结论 1．子集的传递性：A B，B C A C. 2．若有限集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 3．等价关系：A B A∩B＝A A∪B＝B UA UB. [答案自填] 描述法 任意一个 A B B A x A A?B B?A {x|x∈A，且x∈B} 核心考点 师生共研 考点一 集合的基本概念 ［例1］ （1） 已知集合，且,,则（ ） A. B. C. D. （2） 设,，集合,,,则_ _ _ _ . 【答案】（1） D （2） 0 【解析】 （1） 因为,所以,解得,又因为,所以,解得,所以. （2） 由题意知,所以,则,所以,.故. ［感悟进阶］ 解决与集合中元素有关的问题的一般思路 ［对点训练］ [对点训练] 1.(2025·乐山模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤10，x∈N*，y∈N*}，则集合A中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．6 D．5 【答案】C 【解析】选.,,,,,,共6个元素. 2．已知集合,,,若,则实数的值为（ ） A. 1 B. 1或0 C. 0 D. 或0 【答案】C 【解析】选.因为,若,即，此时,,,不符合集合中元素的互异性；若,即（舍去）或，此时,,，故. 考点二 集合间的基本关系 ［例2］ （1） [2025·南通模拟]已知集合,,,,则（ ） A. B. C. D. （2） 已知集合,.若，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（1） A （2） 【解析】 （1） ,,,,,,因为,表示所有的奇数，而,表示所有的整数，则. （2） 由题意可知，，.当 时,,满足;当 时，因为，所以.综上，实数 的取值范围是. ［感悟进阶］ （1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解. （2）求参数的方法：将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，表示为参数满足的关系.解决这类问题还要合理利用数轴、图化抽象为直观进行求解. ［对点训练］ 1．[2025·浙江模拟]已知集合,，若,则集合的个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】选.因为，所以 可以是，,,,,,,共7个. 2．[2025·南宁适应性测试]已知集合,,,，且,则的取值集合为（ ） A. B. ， C. ， D. ，0， 【答案】D 【解析】选.当 时， ,满足;当 时，,又,所以 或,所以 或.故满足题意的 的所有取值组成的集合是. 考点三 集合的基本运算 角度1 集合的基本运算 [例3] (1)(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4，0，1，2，8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝( ) A．{0，1，2} B．{1，2，8} C．{2，8} D．{0，1} (2)(2025·海南模拟)如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|(2x－3)(x＋1)≤0}，B＝{x|x>0}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A．{x|x≤－1} B．{x|x<－1} C．{x|x ... ...
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