13.2.1 三角形的边 教学设计 人教版（2024）数学八年级上册

13.2.1　三角形的边 　　1．经历三角形三边关系的探索过程，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，并解决相关数学问题． 　　2．通过实验操作，了解三角形的稳定性，体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用． 　　3．在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展几何直观、推理能力和应用意识． 　　三角形的三边关系． 　　运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形． 新课导入 【思考1】任意画一个△ABC（如图），从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？说明了什么问题？ 【师生活动】学生自主思考，完成学习任务单上的相关任务．教师组织交流分享，发现从点B到点C可以通过边BC直接到达，或者通过其他顶点间接到达．由此归纳出有2条线路可以选择：①由点B直接到点C；②由点B先到点A再到点C．且线路②比线路①长，即BA＋AC＞BC． 【设计意图】通过对不同路径的比较，为学生理解三角形的三边关系（两边的和大于第三边）提供直观的背景支持． 【思考2】这说明三角形的三边之间有什么关系？你能证明这个结论吗？ 【师生活动】教师引导学生回顾小学学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论． 【设计意图】帮助学生建立新旧知识的联系，为新课的学习做好铺垫．同时，提出问题引起学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性． 新知探究 【问题1】对于任意一个△ABC（如图），求证：三角形两边的和大于第三边． 【师生活动】对于任意一个△ABC，教师引导学生把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，结合“两点之间，线段最短”这一基本事实进行推导．学生在学习任务单上完成证明过程． 【答案】由“两点之间，线段最短”，可得 AB＋AC＞BC． ① 同理有 AC＋BC＞AB， ② AB＋BC＞AC． ③ 所以，三角形两边的和大于第三边．　　 【设计意图】引导学生根据“两点之间，线段最短”这一基本事实，证明“三角形两边之和大于第三边”的基本性质．同时，培养学生规范书写解题过程的习惯． 　　【问题2】AC＋BC＞AB，AB＋BC＞AC. 将这两个不等式移项，使BC单独在不等式左边，你能得到什么结论？ 　　【师生活动】学生移项，教师根据学生的回答进行板书， BC＞AB－AC， BC＞AC－AB． 　　【追问】如何用文字概括这两个不等式？ 　　【师生活动】教师引导学生类比“三角形两边的和大于第三边”得到“三角形两边的差小于第三边”． 　　【设计意图】通过代数变形，帮助学生理解三角形的边长关系不仅包含“两边的和大于第三边”，还隐含“两边的差小于第三边”的结论． 【问题3】上面的结论表明了三角形三边之间的关系．反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 【师生活动】学生独立思考后交流讨论，预设部分学生会认为“两条线段的和大于第三条线段，就能组成三角形”，教师可通过举例让学生认识到：必须是任意两条线段的和都大于第三条线段，才能组成三角形．只要有两条线段的和小于或等于第三条线段，就不能组成三角形． 【新知】一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 【设计意图】通过教师的引导，让学生更清晰地理解三角形三边之间的关系． 例题精讲 　　【例1】下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？　　 （1）3 cm，9 cm，5 cm；（2）6 cm，8 cm，10 cm． 【师生活动】学生在学习任务单上进行解答，教师组织全班交流． 【答案】解：（1）不能组成三角形．因为3＋5＜9，所以不能组成三角形； （2）能组成三角形．因为任意两条线段的和都大于第三条线段． 【教师追问】同学们在判断的过程中，是否都计算 ... ...