第十六章 整式的乘法--乘法公式 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 整式的乘法--乘法公式 常见题型总结练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、运用平方差公式进行运算 1.运用平方差公式计算： (1)； (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 二、利用平方差公式进行简便运算 4.简便计算：． 5．简便方法计算：． 6．用简便方法计算： (1)； (2)． (3) 三、平方差公式在几何图形中的应用 7.【探究】（1）如图①，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示），通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含的等式表示）； 【应用】（2）请应用上述乘法公式解答下列各题： ①已知，，则的值为 ； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 8.综合探究某数学兴趣小组用“等面积法”分别构造了以下四种图形验证“平方差公式”： (1)【探究】以上四种方法中能够验证“平方差公式”的有_____(填序号)； (2)【应用】利用“平方差公式”计算：； (3)【拓展】计算：． 9.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）． A． B． C． (2)若，，求的值． (3)计算：． 四、运用完全平方公式进行运算 10.计算：． 11.计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 五、利用完全平方公式进行简便运算 13.运用完全平方公式计算： (1)； (2)． 14.用简便方法计算： (1) (2) 15.运用完全平方公式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 六、与乘法公式有关的化简求值问题 16． 化简求值：，其中． 17． 化简求值：，其中，． 18．先化简，再求值：，其中 七、通过对完全平方公式变形求值 19.当，时，求下列代数式的值： (1)； (2). 20.已知，，求： (1)的值； (2)的值． 21．已知，，分别求下列式子的值： (1)； (2)； (3)． 八、求完全平方式中的字母系数 22.已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 23．若是一个完全平方式，则 ． 24．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ． 九、完全平方公式在几何图形中的应用 25.图1是一个长为，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系： ． (2)若，，求的值为： ． (3)若，求的值为： ． 26.把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 27. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如： 若，，求 的值． 解：，， 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： (1)若，，求的值． (2)将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示方式放置，其中点在边上， 连接，，若，， 求阴影部分面积． 拓展练 一、单选题 1．下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A． B． C． D． 2．，则的值是（ ） A．3 B． C．6 D． 3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 4．如图1，将长 ... ...