北京市北京师范大学附属实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（图片版，含答案）

北师大附属实验中学 2025-2026 学年度第一学期期中试卷答案 九年级数学 一、 单项选择题（本题共 8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最 符合题意，每小题 2分，共 16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A D B A C C 二、 填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16分） 9. ≠ 1 10.相离 11.2 12.（6 )(6 + ) = 32 13. 3 < < 1 14. 4√3 15.40°或 140° 16.①③④ 三、 解答题（本题共 12小题，第 17,18 题每题 4分，第 21 题 8 分，第 19， 20，22，25 题 5 分，第 23，24，26 题 6 分，第 27，28题 7分，共 68分） 17. 解：（2x 1）( + 3) = 0 . 1x1 3, x2 218 方法 1： 2 x 2 10 x1 2 10, x2 2 10 方法 2： 42 （ ） 4 6 40 4 2 10 x1，2 2 x1 2 10 ， x2 2 10 19. （1） b 2 4ac (k 3)2 12k (k 3)2 因为 (k 3)2 0，所以 0 所以，原方程有两个实数根. （2）方程可化为 (x 3)(x k) 0 C A 解得： x1 3 O, x2 k B ； k 3. 20．( 1)补全的图形如图所示： B P A O C (2) 90 ； 直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线. 21. （1）该二次函数的解析式 y= ( 1)2+1或 y x2 2x； （2） ① 图如上 ② m=2, n= -3; ③当 1 < x < 2时，y的取值范围是 3 < y ≤ 1 . ④当 ≥ 3时, 的取值范是 1 ≤ x ≤ 3. 22. (1)证明：∵AB 为⊙O的直径，点 E是弦 CD的中点， ∴AB⊥CD， A ∴ AD AC ， ∴ B F， F O ∵CF∥BD， G ∴ AGF B， C E D ∴ AGF F， B ∴ AG AF . (2) 连接 OD， 1 ∵AB⊥CD，ED= = 2 2 ∴设半径为 r，OE= 1， 在 RT OED中，由勾股定理得 ( 1)2 + 4 = 2 5 得 r= . 2 23．（1）100 + 5(60 x) =400-5x； （2）y = (x 30)[100 + 5(60 x)]，30 < x < 60. ∴ y = 5 2 + 550 12000 ∴ y = 5( 55)2 + 3125 当x = 55 时，y = 3125. ∴这种 T恤衫售价定为 55元时，销售利润最大为 3125元. 24.（1）证明：连接 OC ∵ 平分∠ ， ∴ ∠ = ∠ ， ∵ = ∴ ∠ = ∠ ∴ ∠ = ∠ ∴ ∥ ∵ ⊥ ∴ ∠ = 90° ∴ ∠ = ∠ = 90° ∴ ⊥ 又∵OC 为半径 ∴EH为⊙ 的切线. （2）连接 OF ∵ A 为 中点 ∴ = = = ∴ ∠ = ∠ = 60° 1 1 得正三角形 AOF， = = , 2 2 ∴ ∠ = ∠ = 60° 作 ⊥ 于 矩形 MECO ∴ = = 1 ∴ = = 1 , = 2 2 ∴ = √3 = √3 = 2√3 25.(1) 由表格可以发现，当 x=0时，y=2， ∴喷枪的出水口到地面的距离为 2米,故答案为：2； (2) 作图 1 (3)由 (2) 可以发现 x、y符合函数关系式 y= + 2， 2 水流的最高点与喷枪的水平距离为 8m，即 x=8 米时， 1 水流的最高点到地面的距离为：y= × 8 + 2 = 6米； 2 以水枪的位置为原点，水枪直立的方向为 y轴，地面水平向右为 x轴，建立平面 直角坐标系， ∴水流抛物线经过点(0,2)，最高点(8,6)， 设水流抛物线解析式为：y= 2 + + 2， ∵最高点(8,6)就是抛物线的顶点坐标， = 8 2 ∴{ 4 ×2 2 ， = 6 4 1 解得： =0（不合题意，舍去）或 = ， 16 ∴b=1， 1 ∴水流抛物线解析式为：y= 2 + + 2， 16 1 ∴当 y=0 时， 2 + + 2 = 0， 16 解得： 1 = 8 4√6 < 0（不符合题意，舍去）， 2 = 8 + 4√6， ∴此时水流的射程为：8 + 4√6 = 8 + 4 × 2.4 ≈ 18（米）. 故答案为：6，18. 26. 解： 2 2 （1）对称轴 =- = 2 （2） 方法 1：∵ <0 ∴在对称轴左侧，y随 x增大而增大；在对称轴右侧，y随 x增大而减小. ∵ -2< ， ∴点 P在轴的左侧. P关于对称轴的对称点 ，( + 2, 1)， 原点 O关于对称轴的对称点 ，(2 , 3)， 考虑总有 1 > 2 > 3 若 Q(2 +6, y )在轴左侧， 2 2 < 2 + 6 < 2,即 <-8； 若 Q(2 + 6, y )在轴右侧， 2 + 2 <2 + 6 < 0,即 4 < <-3. 即 < 8 或 4 < < 3. 方法 2： ∵ ）2 2 a3y a(a 2 2a (a 2) 3 4a 3 1 2 y1 a(2a 6） 2 2a2(2a 6) 3 12a 36a 3 ∴ y1 y ... ...