13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 初中数学人教版（2024）八年级上册

13.2.2　三角形的中线、角平分线、高 　　1．理解三角形的中线、角平分线、高以及三角形的重心等概念． 　　2．会用工具准确画出三角形的中线、角平分线和高，在画图过程中，培养观察能力，发展空间观念与数学思维． 　　三角形的中线、角平分线和高的概念及画法． 　　钝角三角形高的画法． 新课导入 【回顾】三角形的相关概念： 如图，线段 AB，BC，CA 是三角形的边． 点 A，B，C 是三角形的顶点． ∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角． 【思考】若点D为顶点A所对的边BC上的一个动点，连接AD，在点D的运动过程中，线段AD与△ABC的边和角之间会形成哪些特殊的关系呢？ 【设计意图】通过复习巩固旧知，为引入三角形的三种重要的线段做准备． 新知探究 【问题1】在△ABC中，当点D是BC边上的中点时，线段AD叫作△ABC的边BC上的中线．请你画出线段AD，并用自己的话叙述中线的定义． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，动手画图，结合具体图形尝试叙述中线的定义，并在教师的组织下交流分享，完善对定义的描述． 【新知】如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作 △ABC的边BC上的中线． 【追问1】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的中线吗？ 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，画图并相互交流． 【答案】如图，线段BE，CF即为所求． 【追问2】请你再画一个直角三角形和一个钝角三角形，你能分别画出它们的三条中线吗？试着说出你的发现． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，画图，经过观察、思考、交流后，猜想三角形的中线都在三角形的内部，且三条中线交于一点；部分学生还能进一步发现三角形的中线除了具有平分边的特点外，还平分了三角形的面积． 【答案】 【新知】一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心． 【设计意图】从实践操作中获得对三角形中线概念的直观感受；在结合具体图形叙述定义的过程中，培养学生的语言表达能力． 【问题2】在△ABC中，当线段AD平分∠A时，线段AD叫作△ABC的角平分线．请你画出线段AD，并用自己的话叙述角平分线的定义． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，动手画图，结合具体图形尝试叙述角平分线的定义，并在教师的组织下交流分享，完善对定义的描述． 【新知】如图，画△ABC中∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫作△ABC的角平分线． 【追问1】用同样的方法，你能画出△ABC的另两个角的平分线吗？ 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，画图并相互交流． 【答案】如图，线段BE，CF即为所求． 【追问2】请你再画一个直角三角形和一个钝角三角形，你能分别画出它们的三条角平分线吗？试着说出你的发现． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，画图，经过观察、思考、交流后，猜想三角形的角平分线都在三角形的内部，且三条角平分线交于一点． 【答案】 　　 【新知】三角形的三条角平分线相交于一点，交点在三角形的内部． 【设计意图】从实践操作中引入三角形的角平分线的概念，让学生体验知识发生发展的过程． 【问题3】在△ABC中，当线段AD垂直于边BC时，线段AD叫作△ABC的高．请你画出线段AD，用自己的话叙述高的定义． 【师生活动】学生完成学习任务单上的相关任务，动手画图，结合具体图形尝试叙述高的定义，并在教师的组织下交流分享，完善对定义的描述． 【新知】如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高线．三角形的高线简称三角形的高． 【追问1】用同样的方法，你能画出△ABC的另两条边上的高吗？ 【师生活动】学生完成学习任务单 ... ...