人教版（2024版）八上数学 16.3.2 完全平方公式（第1课时）课件（共27张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第八课时《16.3.2 完全平方公式（第1课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 完全平方公式是人教版八年级上册整式乘法的核心内容，是多项式乘法的特殊形式与重要延伸．它承接了多项式乘以多项式的基础法则，既是对整式乘法运算的进一步深化，也是后续学习因式分解、分式运算、二次函数等知识的重要铺垫，在整个代数知识体系中起到承上启下的关键作用．同时，公式的探索过程体现了从特殊到一般的数学思想，为学生积累代数推理经验提供了典型载体． 学习者分析 学生已掌握多项式乘法法则，具备一定代数运算基础与符号表达能力，为探索完全平方公式提供了知识前提．但学生此前接触的多为直接展开的多项式乘法，对“从特殊运算归纳一般公式”的推理过程尚显陌生，易在抽象规律时出现思维断层．同时，学生应用公式时易忽略“积的2倍”中间项，或混淆完全平方公式与平方差公式的结构；虽有初步几何直观经验，但将图形面积与代数公式关联的能力较弱．此外，学生个体运算熟练度与推理能力存在差异，部分学生在处理含分数、负号的公式应用时可能面临困难，需通过分层引导与针对性练习帮助突破． 教学目标 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力． 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算． 3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观． 教学重点 完全平方公式的探索及应用． 教学难点 完全平方公式的探索及应用． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力． 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算． 3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：1．说一说乘法的平方差公式？ 答案：(a+b)(ab)=a2b2 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2．填空： _____. 答案： 导言：某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果．学生活动2： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习平方差公式与多项式乘以多项式，为探究完全平方公式做好准备环节三：新知讲解教师活动3： 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 预设： （1） （2），， （3），， （4），， 讲解：上面的几个运算都是形如的多项式相乘，因为 = =， = =． 所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即 ， ． 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式． 注意：是多项式乘法中的特殊情形． 思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？ 例1：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = （2） = = 例2：运用完全平方公式计算． （1）； （2）． 解：（1） = = = （2） = = = 归纳：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式． 思考：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？ 预设：(－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2； (a－b)2＝(b－a)2； (a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab． 若两式相等，则有2b2－2ab＝0，b2＝ab． 因此，只有在a＝b或b＝0的情况下，两 ... ...