中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.2 完全平方公式（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，当，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 二、填空题 6． ． 7．已知多项式，则 ． 8．已知：，，则 ． 9．对于任意的实数，，定义一种新运算◆，规定，若，则的值为 ． 10．在数学活动课上、小影同学用四张完全一样的长方形纸片（长为、宽为）搭成如图一个大正方形、面积为64，每个小长方形纸片的面积为15，下列结论中，正确的有 ． ①； ②； ③； ④． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．利用完全平方公式计算： (1)； (2)． 13．我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式． 如图1，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积： 方法1：_____，方法2：_____； (2)根据（1）中得到的关系式，填空：若，，则_____； (3)实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图3，从整体来看是边长为的正方形，可得图3的面积为；从部分来看，图3是由1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为，宽为的长方形组成，可得图3的面积为因此可以得到完全平方公式． ①由图4可得等式：_____； ②若实数、、满足，，求的值． 答案与解析 16.3.2 完全平方公式（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式直接计算即可求解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． ， 故选：． 2．下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式的特征判断即可． 解：A．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； B．可以利用平方差公式计算，故不符合题意； C．可以利用多项式乘以多项式法则计算，故不符合题意； D．可以利用完全平方公式计算，故符合题意； 故选：D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式． 直接利用完全平方公式计算． ， 故选：A． 4．如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是掌握完全平方公式． 图中最大的正方形的边长为，则其面积为，而边长为的正方形面积又等于两个较小的正方形面积加上两个长方形面积，据此求解即可． 解：图中最大的正方形的边长为，则其面积为， 而边长为的正方形面积， ∴， 故选：D． 5．已知，，，当，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】A 【解析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，完全平方公式．利用，，的关系，得，将转化为关于c的方程，进行求解，即可作答． 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 展开得：， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题 6． ． 【解析】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解答的关键．根据完全平方公式求解即可． ． 故答案为：． 7．已知多项式，则 ． 【答案】1 【解析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． ， ， ，，， ， 故答案为：． ... ...
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