第十三章 三角形 章末复习 1．理解掌握三角形的相关概念、性质、定理及推论，并能够运用这些知识进行简单的计算、证明和推理． 2．通过系统地整理和复习，形成对三角形知识体系的整体认知，体会推理论证发挥的重要作用． 理解并掌握三角形的三边之间的关系及三角形的三条重要线段的相关概念． 会利用三角形的内角和定理及外角性质解决相关的数学问题． 复习导入 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．按照内角的大小，三角形可以怎样分类？按照边呢？ 2．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 3．三角形中有哪几种重要的线段？你能画出这些线段吗？ 4．三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 5．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 6．三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这个结论能由三角形的内角和定理得出吗？ 【设计意图】以问题串的形式引导学生从三角形的概念及分类、与三角形有关的线段、与三角形有关的角等方面，系统回顾和复习本章内容，体会推理论证在本章所发挥的作用． 要点复习 【考点一】三角形的概念 知识点1 三角形的概念 1．定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形． 2．基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的边．例如，线段AB，BC，CA是三角形的边．相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．例如，点A，B，C是三角形的顶点．相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角．例如，∠A，∠B，∠C是三角形的角． 3．符号表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”．有时△ABC的三边也用a，b，c表示．如图所示，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示． 知识点2 三角形的分类 1．按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2．按边分类： 【例1】观察下图，回答下列问题： （1）∠ABC是△ABC的 ． （2）图中以线段AE为边的三角形有 ． （3）图中共有 个三角形，它们分别是 ． 【答案】（1）内角； （2）△ABE，△ADE，△ACE； （3）6；△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ACD，△ABC． 【归纳】数三角形个数的常用方法： （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组． 【例2】一个三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【答案】A． 【解析】∵ 三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3， 设三个内角分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°， 解得x＝30°， ∴ 这三个内角分别为30°，60°，90°， ∴ 这个三角形是直角三角形． 【归纳】判断三角形形状的常用方法： （1）确定其分类，是按角分类还是按边分类； （2）若已知的是角，看这个三角形的最大角是哪一类角，则这个三角形就是哪一类三角形；若已知的是边，看是否有相等的边，若有相等的边，则这个三角形就是等腰三角形． 【设计意图】通过知识梳理和例题分析，提升学生运用三角形的相关概念解决问题的能力． 【考点二】与三角形有关的线段 知识点1 三角形的三边关系 1．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形． 3．三角形具有稳定性． 知识点2 三角形的中线 1．定义：如图，连接△ABC的顶点A ... ...
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