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课件网) 第十三章 三角形 章末复习 数学人教版八年级上册 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．按照内角的大小，三角形可以怎样分类？按照边呢？ 2．三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 3．三角形中有哪几种重要的线段？你能画出这些线段吗？ 4．三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论？ 5．直角三角形的两个锐角有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么？ 6．三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角有怎样的关系？这个结论能由三角形的内角和定理得出吗？ （1）∠ABC 是△ABC 的 ． （2）图中以线段 AE 为边的三角形有 ． （3）图中共有 个三角形，它们分别是 ． 考点一 三角形的概念 例1 观察下图，回答下列问题： 内角 △ABE，△ADE，△ACE △ABD，△ADE，△ACE ， △ABE ， △ACD ， △ABC 6 B D E C A 数三角形个数的常用方法 （1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）； （2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边； （3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组． 考点一 三角形的概念 归纳 例2 一个三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3，则这个三角形是（ ） ． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 考点一 三角形的概念 A 例2 一个三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3，则这个三角形是（ ） ． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 考点一 三角形的概念 A 解：∵ 三角形三个内角的度数之比是1∶2∶3， 设三个内角分别为 x，2x，3x，则 x＋2x＋3x＝180°， 解得 x＝30°． ∴ 这三个内角分别为30°，60°，90°， ∴ 这个三角形是直角三角形． 判断三角形形状的常用方法 （1）确定其分类，是按角分类还是按边分类； （2）若已知的是角，看这个三角形的最大角是哪一类角，则这个三角形就是哪一类三角形；若已知的是边，看是否有相等的边，若有相等的边，则这个三角形就是等腰三角形． 考点一 三角形的概念 归纳 考点二 与三角形有关的线段 例1 若实数m、n满足|m－2|＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ． 10 考点二 与三角形有关的线段 例1 若实数m、n满足|m－2|＋(n－4)2＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 ． 10 解： ∵ |m－2|＋(n－4)2＝0， ∴ m－2＝0，n－4＝0 ． ∴ m＝2，n＝4 ． 当 m＝2作腰时，三边长分别为2，2，4，不符合三角形三边关系； 当 n＝4作腰时，三边长分别为2，4，4，符合三角形三边关系； 则周长为2＋4＋4＝10． A．2 B．3 C．4 D．5 例2 已知三角形两边的长分别是3和5，则该三角形第三边的长不可能是( ) ． 解：设该三角形第三边的长是 x，则 5－3＜x＜5＋3， 所以2＜x＜8， 所以该三角形第三边的长不可能是2． A 考点二 与三角形有关的线段 三角形三边关系的两个应用 （1）判断三条线段能否组成三角形：将两条较短线段之和与最长线段进行比较，若两条较短线段之和大于第三条线段，则能组成三角形；反之不能． （2）利用三角形的三边关系：构造不等式（组），确定某一字母的取值范围或具体数值．常列不等式组为：两边之差＜第三边（未知边）＜两边之和． 考点二 与三角形有关的线段 归纳 例3 如图，已知 AD，AE 分别是△ABC 的高和中线， AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠CAB＝90°，试求： （1）△ACE 和△ABE 的周长的差； （2）AD 的长； （3）△ABE 的面积. 考点二 与三角形有关的线段 B D E C A ... ...
