第一章 有理数 章末复习 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，并能比较有理数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义． 有理数的相关概念． 综合运用有理数的相关概念解决问题；理解数形结合思想． 复习导入 请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？ 2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？ 3．你能用一个图表示有理数的分类吗？ 4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上数轴表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生带着问题回顾所学知识，激发学生的学习兴趣和求知欲望． 要点复习 考点一 相反意义的量 【例1】如果－4 m表示向东走4 m，那么向西走2 m记作_____． 【答案】＋2 m 【解析】由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走2 m记作＋2 m． 【归纳】（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走4 m记为＋4 m，则向西走2 m记为－2 m；若向东走4 m记为－4 m，则向西走2 m记为＋2 m． （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负． 【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示相反意义的量这一难点． 【跟踪训练1】下列语句中，具有相反意义的两个量是（ ）． A．盈利1 000元和收入2 000元 B．上升8 m和后退8 m C．存入1 000元和取出2 000元 D．超过2 cm和上涨2 cm 【答案】C 【跟踪训练2】如果将水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时，水位变化记作（ ）． A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m 【答案】D 【解析】因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6 m时水位变化记作－6 m，选D． 考点二 有理数的分类 【例2】把下列各数填在相应的大括号内： 27，，8.5，－14，－2，，0，－3.14，． 负数集合：{ … }； 非负整数集合：{ … }； 有理数集合：{ … }． 【师生活动】学生逐项进行回答，教师根据学生的回答情况补充说明． 【答案】负数集合：； 非负整数集合：{27，0，， …}； 有理数集合： ． 【归纳】在对有理数进行分类的过程中，需要注意： （1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数； （2）在分类的过程中，一定要对每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏． 【设计意图】通过本题，引导学生具体复习有理数的分类，在分类的过程中归纳出分类的易错点． 考点三 有理数的相关概念 【例3】①－3与3；②与；③7与－7；④3与． 以上各组数中，互为相反数的是_____； 绝对值相同的是_____． 【师生活动】教师提问，学生回答． 【答案】①② ①③ 【例4】已知a，b互为相反数，c×d＝1，|x|＝2，求10a＋10b＋cdx的值． 【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行总结，教师给予帮助． 【答案】解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0． 因为|x|＝2，所以x＝±2． 当x＝2时，10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×2＝2． 当x＝－2时，10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×(－2)＝－2． 所以原式的值是2或－2． 【归纳】如何利用有理数的相关概念解决问题？ （1）互为相反数的两数之和为0． （2）互为倒数的两数之积为1． （3）当已知一个数的绝对值求这个数时，可能会有两个答案，不要 ... ...
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