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课件网) 第一章 有理数 章末复习 数学人教版七年级上册 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？ 2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？ 3．你能用一个图表示有理数的分类吗？ 4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？ 5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？ 例1 如果－4 m表示向东走 4 m，那么向西走 2 m记作_____． 解析：由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走 2 m记作＋2 m． 考点一 相反意义的量 ＋2 m 考点一 相反意义的量 （1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走 4 m记为＋4 m，则向西走 2 m记为－2 m；若向东走 4 m记为－4 m，则向西走 2 m记为＋2 m． （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负． 1．下列语句中，具有相反意义的两个量是（ ）． A．盈利 1 000元 和收入 2 000 元 B．上升 8 m和后退 8 m C．存入 1 000元 和取出 2 000 元 D．超过 2 cm和上涨 2 cm C 考点一 相反意义的量 2．如果将水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降 6 m时水位变化记作（ ）． A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m 解析：因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6 m时水位变化记作－6 m，选D． D 考点一 相反意义的量 例2 把下列各数填在相应的大括号内： 27， ，8.5，－14， ， ，0，－3.14， ． 负数集合： { … }； 非负整数集合：{ … }； 有理数集合：{ … } ． 正整数和 0 考点二 有理数的分类 27， 0， ， －14， －3.14， 考点二 有理数的分类 在对有理数进行分类的过程中，需要注意： （1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数； （2）在分类的过程中，一定要每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏． 考点三 有理数的相关概念 以上各组数中，互为相反数的是_____； 绝对值相同的是_____． 例3 ①－3与3；② 与 ；③7与－7；④ 3与 ． ①③ ①② 例4 已知a，b 互为相反数，c×d ＝1，|x|＝2，求10a＋10b＋cdx的值． 解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0． 因为|x|＝2，所以x＝±2． 当x＝2时， 10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×2＝2． 当x＝－2时， 10a＋10b＋cdx＝10(a＋b)＋cdx＝10×0＋1×(－2)＝－2． 所以原式的值是2或－2． 考点三 有理数的相关概念 考点三 有理数的相关概念 （1）互为相反数的两数之和为0． （2）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个． 如何利用有理数的相关概念解决问题？ 考点三 有理数的相关概念 3．填表. 数 3.5 －3.5 0 －2 0.5 相反数 绝对值 －3.5 3.5 3.5 3.5 0 0 2 2 －0.5 0.5 4．若|3－a|＋|b－1|＝0，则a＝_____，b＝_____． 解析：因为|3－a|＋|b－1|＝0，且|3－a|≥0，|b－1|≥0， 所以3－a＝0，b－1＝0， 所以a＝3，b＝1． 3 1 考点三 有理数的相关概念 例5 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）． A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a C 考点四 有理数的大小比较 0 b a 解析：因为a＜0，所以－a＞0． 因 ... ...
