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课件网) 第十七章 因式分解 17.2 用公式法分解因式（第 3 课时） 1．能够熟练辨别多项式的结构特征，灵活运用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行因式分解，发展运算能力． 2．运用因式分解解决一些简单问题，发展运算能力和推理能力． 学习目标 因式分解 提公因式法 公式法 完全平方公式 平方差公式 知识回顾 问题 我们之前学习过的因式分解方法有哪些？ pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 因式分解 提公因式法 公式法 完全平方公式 平方差公式 pa＋pb＋pc＝p(a＋b＋c) a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 知识回顾 追问 运用提公因式法和公式法进行因式分解时，多项式分别需要 满足怎样的结构特征？ 确定公因式的方法 ①系数：找最大公因数； ②字母：取各项相同字母； ③次数：相同字母的最低次幂． 两项符号相反且均为平方形式． 其中两项是平方和，另一项是这两数乘积的 2 倍（可正可负）． p p p p 例题精讲 例 1 分解因式： （1）x4 － y4； （2）a3b－ab． (x2)2 (x2＋y2)(x2－y2) (x2＋y2) 提取公因式 ab ab(a2－1) 是否还能进一步分解？ －(y2)2 平方差公式 平方差公式 (x＋y)(x－y) 分析： 平方差公式 (a＋1)(a－1) ab 有公因式的，先提公因式． 分解因式，要进行到每一个多项式都不能再分解为止． 例题精讲 例 1 分解因式： （1）x4－y4； （2）a3b－ab． 解：（1）x4－y4 （2）a3b－ab ＝(x2＋y2)(x2－y2) ＝ab(a2－1) ＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)； ＝ab(a＋1)(a－1)． 先提公因式； 再用公式； 最后检查是否分解彻底． 从上述因式分解的过程看，有哪些关键步骤易出错？如何避免这些错误？ 想一想 例题精讲 例 2 分解因式： （1）3ax2＋6axy＋3ay2； （2）－ax2＋2a2x－a3． 3a·x2 －（a·x2 －a·2ax＋a·a2） －（ax2 － 2a2x ＋ a3） 分析： ＋3a·2xy ＋3a·y2 添括号法则 提取公因式 3a 3a (x2 ＋ 2xy ＋y2) 3a(x＋y)2 完全平方公式 提取公因式 a －a(x2－2ax＋a2) 完全平方公式 －a(x－a)2 例题精讲 例 2 分解因式： （1）3ax2＋6axy＋3ay2； （2）－ax2＋2a2x－a3． 解：（1）3ax2＋6axy＋3ay2 （2）－ax2＋2a2x－a3 ＝3a(x2＋2xy＋y2) ＝－a(x2－2ax＋a2) ＝3a(x＋y)2； ＝－a(x－a)2． 通过这道题还需要补充哪些新的注意事项？ 想一想 ◎先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底； ◎遇到字母系数式子，要逐字母、逐系数分析公因式； ◎首项平方项为负时，可以优先提取负号并同步改变括号内各项符号，避免公式应用时符号混乱． 课堂练习 1. 分解因式： （1）x2y－4y； （2）a3－2a2＋a； （3）ax2＋2a2x＋a3； （4）－a4＋16； （5）3a－6ax＋3ax2； （6）－4bx2＋8bxy－4by2． 课堂练习 解：（1）x2y－4y＝y(x＋2)(x－2)； （2）a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2； （3）ax2＋2a2x＋a3＝a(x2＋2ax＋a2)＝a(x＋a)2； （4）－a4＋16＝－(a2＋4)(a2－4)＝－(a2＋4)(a＋2)(a－2)； （5）3a－6ax＋3ax2＝3a(1－2x＋x2)＝3a(x－1)2； （6）－4bx2＋8bxy－4by2 ＝－4b(x2－2xy＋y2)＝－4b(x－y)2． 课堂练习 2. 分解因式： （1）(a－b)2＋4ab； （2）(p－4)(p＋1)＋3p． 解：（1）(a－b)2＋4ab （2）(p－4)(p＋1)＋3p ... ...
