2025-2026学年山东省枣庄四十一中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当∠ABC=90°， ABCD是矩形 B. 当AC=BD， ABCD是矩形 C. 当AB=BC， ABCD是菱形 D. 当AC⊥BD， ABCD是正方形 2.一元二次方程9x2-2=8x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 9，-2，8 B. 9，8，-2 C. 9，-8，-2 D. 9，-2，-8 3.一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（ ） A. a B. a= C. a D. a 且a≠0 4.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 5.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是（ ） A. （32-x）（20-x）=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570 C. （32-2x）（20-x）=570 D. 32x+2×20x-2x2=570 6.我们规定一种新运算“★”，其意义为a★b=a2-2b,已知（2x-1）★3x=-5，则x的值为（ ） A. x=2或x=3 B. x=3或 C. x=-1或 D. x=1或 7.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，分别连接DE，EF，DF，AE，AE与AE相交于点O.有下列四个结论： ①； ② ③当AB=AC时，点O到四边形ADEF四条边的距离相等； ④当∠ABC=90°时，点O到四边形ADEF四个顶点的距离相等. 其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 8.已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，则m2+mn+2m的值为（ ） A. 3 B. -10 C. 0 D. 10 9.如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且△ABF的面积是30cm2，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 1 10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=16，BD=12，则EF的最小值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4.8 D. 2.4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为 . 12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD=10，则四边形DOCE的周长为 ． 13.关于x的方程（a+1）x+x-5=0是一元二次方程，则a=_____． 14.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是_____． 15.若（a2+b2）（a2+b2-3）=4，则a2+b2的值为 . 16.如图，在矩形 ABCD中，，，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_____． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解下列一元二次方程： （1）x2+6x+4=0；（配方法） （2）2x2-3x-1=0；（公式法） （3）（x-1）2=3x-3；（因式分解法） （4）2x2-4x=1.（方法自选） 18.(本小题8分) 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． 求证：四边形AECF是矩形． 19.(本小题8分) 已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+3=0的两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）是否存在实数根m,使（x1-1）（x2-1）=m+6成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由. 20.(本小题8分) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足.连接EF，AG，并延长AG交EF于点H. （1）求证：∠DAG=∠EGH； （2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由. 21.(本小题8分) 济南市公安交警 ... ...
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