专题06 角的平分线（共30张PPT）2025-2026学年八上数学人教版2024期中复习学案知识点+习题

人教版数学八年级上册 期中复习 专题06 角的平分线 01 思维导图 02 知识剖析 作已知角的平分线 壹 角的平分线的性质 壹 证明几何命题的一般步骤 壹 (1)明确命题中的已知和求证； (2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； (3)经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 角的平分线的判定 壹 1.角的平分线的判定定理： 角的平分线的判定 壹 2.角的平分线的性质定理与判定定理的关系： 点在角的平分线上（角的内部的）点到角的两边的距离相等 03 综合训练 1．（2025春?太谷区期中）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 B 角平分线的性质 01 ． 角平分线的性质 01 【答案】B 【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示： ∴OP＝OQ，OQ＝OR， ∴OP＝OQ＝OR， ∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置， ∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上． 故选：B． 2.（2025春?郏县期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（　　） A．10 B．12 C．9 D．6． C 角平分线的性质 01 角平分线的性质 01 【答案】C 【解答】解：过D作DF⊥AB于F， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥BC， ∵BD平分∠ABC，CD＝3， ∴DF＝CD＝3， ∵点E为AB的中点，AB＝12， ∴BE＝6， ∴△DBE的面积=12BE?DF=12×6×3＝9，故选：C． 3.（2024秋?日照校级期中）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 A 角平分线的性质 01 角平分线的性质 01 【答案】A 【解答】解：如图： ∵AD平分∠BAC，点H在AD上，∴点H到AB、AC的距离相等， ∵BE是AC边上的中线， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积， ∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积， ∴△ABH的面积＝△CBH的面积， ∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点，故选：A． 4.（2024秋?嘉峪关校级期中）如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD＝3，若Q是射线OB上一点，OQ＝5，则阴影部分的面积为（　　） A．15 B．5 C．3 D．152 ? D 角平分线的性质 01 角平分线的性质 01 【答案】D 【解答】解：如图，过D作DE⊥OB于H， 根据角平分线的性质可得： ∴DE＝PD＝3， ∴S△OQD=12OQ?DE=12×5×3=152； 故选：D． ? 5.（2025春?禅城区校级期中）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 C 角平分线的性质 01 角平分线的性质 01 【答案】C 【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等， 根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处． 故选：C． 6.（2025春?东营校级期中）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，作图痕迹中弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM ... ...