专题03 三角形的内角与外角 ▉考点01 三角形的内角和定理 问题提出：小学的时候我们通过度量或剪拼已经验证过三角形的内角和等于180°,但测量存在误差且我们不可能用上述方法一一验证所有的三角形.现在我们怎么通过推理的方法去证明呢 观察思考：如图13.3-1,回忆小学剪拼法的操作过程，你能发现证明思路吗 推理验证：如图13.3-2,过点A作l//BC, 则∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠3+∠2=180°(平角定义), ∴∠B+∠3+∠C=180°(等量代换). 结论归纳：三角形的内角和定理 文字语言 符号语言 图示 三角形的内角和等于180°. 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. ▉考点02 直角三角形的性质与判定 文字语言 符号语言 图示 性质 直角三角形的两个锐角互余. 在直角三角形ABC中，∵∠C=90°,∴.∠A+∠B=90°. 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形. 在△ABC中，∵∠A+∠B=90°,∴∠C=90°,即△ABC是直角三角形. 2.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. ▉考点03 三角形的外角 1.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.如图13.3-4,∠ACD是△ABC的一个外角. 2.三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质): 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如图13.3-4,∠ACD=∠A+∠B. 推导过程： ∵∠ACD+∠ACB=180°, ∴∠ACD=180°-∠ACB. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B=180°-∠ACB, ∴∠ACD=∠A+∠B. 一．三角形内角和定理（共20小题） 1．（2025春 市中区期中）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（2025秋 环翠区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，且∠A＝α，则∠BOC的度数是（ ） A． B． C． D． 3．（2025春 市南区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠B＝35°，则∠2的度数为（ ） A．15° B．25° C．35° D．45° 4．（2024春 道里区校级期中）已知△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．（2024秋 汉川市期中）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝100°，则∠BOC的度数为（ ） A．100° B．106° C．120° D．140° 6．（2024秋 红塔区校级期中）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．（2025春 静海区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝65°，则∠B的度数是（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．（2024秋 安徽校级期中）如图，在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CE分别平分∠CBD和∠BCD，∠A＝60°，下列式子中正确的是（ ） A．∠A+∠D＝∠E B．2∠D＝3∠A C．∠E＝3∠A D．5∠D＝4∠E 9．（2025春 南昌期中）将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是（ ） A．75° B．105° C．135° D．150° 10．（2024秋 松山区期中）如图，把一副三角板叠放在一起，则图中∠1的度数是（ ） A．45° B．60° C．75° D．120° 11．（2024春 碑林区校级期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B的度数为（ ） A．25° B．35° C．45° D．55° 12．（2025春 高青县期中）如图，已知在△ABC中，∠A＝40°，将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD＝（ ）度． A．90 B．60 C．50 D．40 13．（2024秋 北仑区校级期中） ... ...
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