专题05 三角形全等的判定 ▉考点01 全等形 三角形全等的基本事实：边角边(SAS) 基本 事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 书写 格式 如图，在△ABC和△A'B'C′中 AB=A′B′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴△ABC≌△A'B'C'(SAS). ▉考点02 三角形全等的基本事实：角边角(ASA) 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). ▉考点03 三角形全等的判定定理：角角边(AAS) 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). ▉考点04 三角形全等的基本事实：边边边(SSS) 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). ▉考点05 尺规作图 1.基本作图：作一个角等于已知角 已知 如图，已知∠AOB. 求作 用直尺和圆规作一个角与∠AOB相等. 作法 作法：(1)如图(1),以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D; (2)如图(2),画一条射线O'A’,以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交0'A'于点C′; (3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D'; (4)过点D'画射线O'B′,则∠A'O'B′=∠AOB. 2.利用基本作图根据已知条件作三角形 已知 求作 作法 如图，已知三条线段a,b,c. 求作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a. 如图，①作线段BC=a.②分别以点B,C为圆心，c,b的长为半径画弧，两弧相交点A. ③连接AB,AC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知线段a,b和∠α. 求作△ABC,使 AB=a,AC=b, ∠A=∠α 如图，①作∠MAN=∠α②在射线AM,AN上分别作线段AB=a,AC=b. ③连接BC. △ABC就是所求作的三角形. 如图，已知Lα,∠β和线段a. 求作△ABC,使AB=a,∠A= ∠α,∠B=∠β 如图，①作AB=a. ②在AB的同一侧分别作∠MAB=∠α,∠NBA=∠β,AM,BN相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. ▉考点06 直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL) 1.已知一直角边和斜边作直角三角形 已知 求作 作法 如图：已知两条线段a,c. 求作△ABC,使∠C=90°,CB=a,AB=c. 如图，①作∠PCQ=90°.②在射线CP上截取CB=a.③以点B为圆心，c的长为半径作弧交射线CQ于点A. ④连接AB. Rt△ABC就是所求作的三角形. 2.定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 3.判定两个直角三角形全等的方法： 判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SAS”“ASA”“AAS”这四种方法来判定两个直角三角形全等. 一．全等三角形的判定（共20小题） 1．（2024秋 新吴区校级期中）如图所示AB＝AC，要说明△AEB≌△ADC，需添加的条件不能是（ ） A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 2．（2024春 雁塔区校级期中）根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° 3．（2024秋 站前区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（ ） A．4 B．6 C．6或8 D．4或8 4．（2025春 南山区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 5．（2025春 郫都区校级期中）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ... ...
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