专题05 有理数的乘方 ▉考点01 有理数的乘方的意义 概念 乘方 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方 幂 乘方的结果叫作幂 底数 在an中，a叫作底数 指数 在an中，n叫作指数 ▉考点02 有理数的乘方运算 乘方运算的符号法则：正数；负数；0 正数：正数的任何次幂都是正数 负数：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数 0：0的任何正整数次幂都是0 2.有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。 3.an,-an及(-a)n的区别与联系 an -an (-a)n 相同点 不同点 意义不同 n个a相乘的积 n个a相乘的积的相反数 n个-a相乘的积 底数不同 a a -a 联系 n为奇数 -an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0) n为偶数 an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0) n为正整数 若a=0,则an=-an=(-a)n=0 4.用计算器计算乘方 不同类型的计算器操作方法可能有所不同，使用教材中所示类型的计算器时，平方按键，立方按键，其他次方按键和次数的数字键。 ▉考点03 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.识点三有理数的混合运算 ▉考点04 科学计数法 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10”的形式(其中a大于或等于1,且a小于10,n是正整数),使用的是科学记数法.对于小于-10的数也可以类似表示.例如，-360000=-3.6×10 2.科学记数法的表示步骤 确定a:将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后面 确定n: 方法一：根据原数的整数位数来确定→n等于原数的整数位数减1 方法二：按小数点移动的位数来确定n→小数点向左移动了几位，n就等于几 ▉考点05 近似数 1.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数。 2.近似数：接近准确数但不等于准确数的数。 3.近似数的精确度 近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度。 近似数的精确度的表述方法： (1)用数位表示：如精确到个位或百分位等。 (2)用小数点表示：如精确到0.1或0.01等。 4.确定近似数的精确度的方法 看这个近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明该近似数精确到哪一个数位。 5.取近似数的方法 根据精确度取近似数时，要采用四舍五入法；在实际问题中，特殊情况下使用去尾法或进一法。 (1)四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法.求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入.例如，2.55精确到十分位为2.6。 (2)去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的取近似数的方法.例如，把一根20cm长的钢筋截成6cm长的小段作零件，由20÷6=3.33…,可知能截得的零件数为3。 (3)进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加1的取近似数的方法.例如，有112名学生外出旅游， 计算租用45座的客车的辆数时，由于112÷45=2.488…,此时应取近似数3,即租用3辆45座的客车才能满足112名学生旅游所需。 ▉考点01 有理数的乘方 1．（2024秋 叙州区校级期中）下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②﹣a一定是负数；③|a|＝a，则a＞0；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则（﹣1）2n+（﹣1）2n+1＝﹣2．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024秋 深圳期中）下列各式结果是负数的是（ ） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．﹣3的倒数 D．（﹣3）2 3．（2024秋 马鞍山校级期中）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024秋 阿克苏市期中）下列计算正确的是（ ） A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）3＝﹣9 ... ...
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