专题09 解析几何 题型01 直线与圆的位置关系 1．（2025·江西萍乡·二模）过点作圆的切线，记其中一个切点为，则（ ） A．16 B．4 C．21 D． 2．（2025·广东揭阳·二模）若直线被圆截得的弦长为，则（ ） A． B． C．2 D． 3．（2025·山东菏泽·二模）已知直线与圆交于、两点，则的最小值为（ ） A．5 B．10 C． D． 4．（2025·江苏·二模）已知圆：，将直线：绕原点按顺时针方向旋转后得到直线，则（ ） A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心 C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点 5．（2025·山东泰安·二模）已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（） A． B． C． D． 6．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）若点关于直线对称的点在圆上，则的值为（ ） A．1 B． C． D．2 7．（2025·福建莆田·二模）设正方形的四条边分别经过点，则该正方形与圆的公共点至多有（ ） A．0个 B．4个 C．8个 D．16个 8．（多选）（2025·贵州毕节·二模）已知圆，圆，则（ ） A．当时，圆与圆相切 B．当时，圆与圆相交于两点，且直线的方程为 C．当时，圆与圆相交 D．当时，圆与圆相交于两点，且 9．（多选）（2025·陕西咸阳·二模）已知圆C的方程为，点是圆C上任意一点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A．圆C的半径为2 B．满足的点M有1个 C．的最大值为 D．若点P在x轴上，则满足的点P有两个 10．（2025·湖北黄冈·二模）已知方向向量为的直线与圆相切，则的方程为 ． 11．（2025·江苏南京·二模）若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为 . 12．（2025·天津南开·二模）已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点．若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为 ． 13．（2025·安徽合肥·二模）已知抛物线，，点在上． (1)求的最小值； (2)设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点． （ⅰ）求直线斜率的取值范围； （ⅱ）证明直线过定点． 题型02 椭圆及直线与椭圆位置关系 1．（2025·云南曲靖·二模）如图，圆柱的轴与一平面所成角为，该平面截圆柱侧面所得的图形为椭圆，此椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽淮北·二模）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则椭圆长轴的长为（ ） A．2 B． C．4 D．8 3．（2025·黑龙江·二模）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·山东滨州·二模）已知椭圆和圆分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为（ ） A．6 B．5 C．9 D．8 5．（2025·安徽淮北·二模）已知是椭圆的两个焦点，过的直线交于两点，若，，则椭圆的离心率为 . 6．（2025·河北·二模）已知椭圆的离心率为，A，D分别为其上、下顶点，且. (1)求椭圆M的标准方程. (2)点E为椭圆M的右顶点，点B为椭圆M上在第三象限内的动点，B、C两点关于轴对称，直线DE与直线AB、直线AC分别交于点P，T，过D作轴的平行线交AE的延长线于点Q，连接QP，QT.试探究四边形APQT是否为平行四边形，并写出探究过程. 7．（2025·天津南开·二模）已知椭圆的左、右焦点分别是为上一点，且在中，． (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆交于两点（点在点的上方），线段上存在点，使得，求的最小值． 8．（2025·山西·二模）在坐标平面xOy中，，分别是椭圆的左右顶点，且C的短轴长为2，离心率为.过的中点B的直线l（不与x轴重合）与C交于D，E两点. (1)求C的方程； (2)证明：； (3)直线和的斜率比值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 9．（2025·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，点，，，动点满足，记点的轨迹为. (1)求的方程； (2)过点且斜率不为0的直线与相交于两点E，F（在的左侧）.设直线，的斜率分 ... ...
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