专题08 立体几何 题型01 空间点、线、面的位置关系 1．（2025·江苏南京·二模）设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若与所成的角相等，则 2．（多选）（2025·重庆·二模）如图，已知正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 4，点 ， 分别为 的中点，则（ ） A． B．平面 平面 C．三棱锥 的体积为 D．四面体 的外接球的表面积为 3．（2025·河南·二模）如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．（多选）（2025·安徽安庆·二模）如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ） A．存在点，使得 B．直线与平面所成的最大角为 C．若不共面，则四面体的体积的最大值为 D．若，则点的轨迹的长为 5．（多选）（2025·广西南宁·二模）在正四棱柱中，，P、Q分别为棱、的中点，点E满足，，动点F在矩形内部及其边界上运动，且满足，点M在棱上，将绕边AD旋转一周得到几何体，则（ ） A．动点F的轨迹长度为 B．存在E，F，使得平面 C．三棱锥的体积是三棱锥体积的倍 D．当动点F的轨迹与几何体只有一个公共点时，几何体的侧面积为 6．（多选）（2025·广东肇庆·二模）如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若，则平面 B．若，则点的轨迹长度为 C．若，则存在，使 D．若，则存在，使平面 题型02 空间几何体的表面积与体积 1．（2025·辽宁沈阳·二模）已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·二模）已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·山东·二模）一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·山西晋城·二模）已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（ ） A．该圆锥的母线长为 B．该圆锥的体积为 C．该圆锥的侧面积为 D．该圆锥的侧面展开图的圆心角为 6．（多选）（2025·河北张家口·二模）已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为（ ） A．3 B． C． D． 7．（2025·广东揭阳·二模）正四棱台中，，则四棱台的体积为（ ） A． B． C．56 D． 8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为，则六棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 题型03 球的表面积与体积 1．（2025·陕西·二模）已知正四棱台的上、下底面边长分别为，该四棱台的所有顶点都在球的球面上，且球心是下底面的中心，则该四棱台的高为（ ） A．2 B． C． D．1 2．（2025·云南曲靖·二模）公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这5种正多面体.公元前200年，阿基米德把这5种正多面体进行截角操作（即切掉每个顶点），发现了5种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如图所示，现代足 ... ...
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