北京市第三十五中学2025-2026学年高二上学期期中测试数学试题（PDF版，无答案）

北京市第三十五中学 2025-2026 学年度第一学期 高二数学 期中测试 北京市第三十五中学 2025-2026 学年第一学期 期中测试 高二数学 2025.11 行政班 姓名 学号 试卷说明：试卷分值 150 ，考试时间 120 分钟. I 卷 一．选择题（共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分。每小题只有一个正确选项，请．选．择．正． 确．答．案．填．在．答．题．纸．相．应．的．题．号．处．） 1．已知空间向量 a 0, 2, 0 ， b (1, 0, 1) ，则 (a b )1 b = （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 2．已知直线 l 的一个方向向量为 1,1 ，则直线 l 的倾斜角为（ ） A. 45 B. 90 C. 135 D. 150 3．若 2 2x y 4 x 2 y m 0 表示圆的方程，则 m 的取值范围是（ ） A. ( , 5) B. , 5 C. 5, D. 5, 4．在三棱锥 S A B C 中，三条棱 SA，SB，SC 两两相互垂直， S A S B S C 2 ，则点 S 到平面 ABC 的距离为（ ） 3 2 3 4 3 A. B. C. 3 D. 3 3 3 6 5．在 2 2 x 的展开式中，常数项为（ ） x A. 15 B. 16 C. 180 D. 240 6．若直线 2 x y m 0 和直线 3x y 3 0 的交点在第二象限，则 m 的取值范围为 （ ） A. ( , 3) B. (2, 3) C. (2, ) D. ( , 2) (3, ) 7．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念. 若老师站在正中间，甲同学 不与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 6 第 1 页 共 6 页 北京市第三十五中学 2025-2026 学年度第一学期 高二数学 期中测试 8．庑殿（图 1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼 等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成 5 根屋脊，故又称“四 阿殿”或“五脊殿”．图 2 是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面 ABCD 是矩形，且四 个侧面与底面的夹角均相等，则（ ） B C E F A. A B B C E F B. A B E F C. A B B C D. A B 2 B C E F 2 2 9．已知 AC，BD 为圆 O： 2 2x y 4 的两条互相垂直的弦，且垂足为 M (1, 2 ) ，则四 边形 ABCD 面积的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 15 2 2 10．设 P为函数 y 3 | x | 图象上的动点，Q 是圆C : ( x a ) ( y b ) 1（其中 a b 0 ） 上的动点，若 | P Q |最小值为 1，则以所有满足条件的圆心 C 为顶点的多边形面积为 （ ） 8 3 1 6 3 A. B. 4 3 C. D. 8 3 3 3 II 卷 二．填空题（共 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，请．将．正．确．答．案．填．在．答．题．纸．相．应．题．号．处．） 11．若直线 x y 3 0 与 ax 2 y 1 0 垂直，则 a _____. 12．直线 被圆 2 2y x x y 4 x 0 所截得的弦长为_____. 6 2 6 13．若 1 2 x a a x a x a x0 1 2 6 ，则 a ___3 ，a a a a a a a ___. 0 1 2 3 4 5 6 （用数字作答） 14．一个小岛周围有环岛暗礁区，分布在以小岛中心为圆心，半径为 2km 的圆形区域内. 已知陆上的港口位于小岛中心正北 3km 处，而轮船位于小岛中心的正西方向.在不触礁 的情况下，轮船从距小岛中心_____ km 处出发，沿直线航行至港口的路程最短. 第 2 页 共 6 页 北京市第三十五中学 2025-2026 学年度第一学期 高二数学 期中测试 15. 如图，四棱锥 S A B C D 中，底面是边长为 2 的正方形，△ S C D 是等边三角形，平面 S C D 平面 A B C D ， M , N , P 分别为棱 BC，CD，DA 的中点，Q 为△ S C D 及其内部的 动点，满足 P Q // 平面 A M S ，给出下列四个结论： ① 直线 SA 与平面 ABCD 所成角为 45 ； 2 7 ② 二面角 S A B N 的余弦值为 ； 7 ③ 点 Q 到平面 AMS 的距离为定值； 1 ④ 线段 NQ 长度的取值范围是 ,1 . 2 其中所有正确结论的序号是_____. 三．解答题（共 6 小题，共 85 分。请．将．正．确．答．案．及．过．程．填．在．答．题．纸．相．应．的．题．号．处．） 16. 已知直线 l 经过直线 3x ... ...