2025-2026学年沪教版八年级数学上册第一次月考测试卷（第19-20章）（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册第一次月考测试卷（第19-20章） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．有理数是有限小数 B．无限小数都是无理数 C．无理数可以写成分数的形式 D．无理数是无限不循环小数 2．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 3．近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米，将数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．0 B． C． D． 6．如下表，被开方数a和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得m，n的值分别为（ ） a 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 625000 0.25 0.791 m n 25 79.1 250 791 ， B．， C．， D．， 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．二次根式有意义的条件是： ． 8．比较大小： （请填写“>”、“<”或“=”）． 9． ． 10．已知 的算术平方根是，则的立方根是 ． 11．化简： ． 12．若的整数部分是，小数部分为，则 ． 13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 ． 14．已知与互为相反数，则b的值为 ． 15．如图，分别把两个面积为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，将4个小三角形拼成一个大正方形，那么大正方形的边长是 ． 16．将和化成分数： ．和 ． 17．如图，数轴上依次有、、三点，点为线段的中点，若点、分别表示实数和，则点表示的实数是 ． 18．设，其中为正整数，则的值为 ． 三、解答题：（本大题共10题，共78分.） 19．把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加） (1)无理数集合{ …}； (2)分数集合{ …}； (3)负实数集合{ …}． 20．计算∶． 21．计算： (1)． (2)． 22．将下列式子化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)． 23．已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． (1)求乙正方体纸盒的体积． (2)求丙正方体纸盒的棱长． 24．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程： (1)_____的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 25．已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题： (1)_____；若，_____； (2)若a，b，c为三角形三边长，化简：． 26．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为_____，_____； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长_____．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 27．在数学课本中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____， 所以：，可得：， 所以：_____， 因为：_____， ... ...