专题07 平面向量与复数 题型01 平面向量的线性运算 1．（2025·安徽滁州·二模）已知为的重心，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．（2025·山东滨州·二模）在平行四边形中，点在边上，且，则（ ） A．2 B．3 C．-2 D．4 3．（2025·山西·二模）若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ） A． B． C． D． 4．(多选）（2025·河南焦作·三模）在中，若，点在边上，点在边上，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·重庆·二模）已知 为 内部的一点，满足 ，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）设平面向量的夹角为，若，且，则（ ） A．当时，三点共线 B．当时，平分 C．当时，的最大值为2 D．当时，的取值范围为 7．（2025·天津河北·二模）如图，在中，点D，E在边BC上，且，点F，M分别在线段AB，AD上，且，直线FM交AE于点G，且，则 ．若直线MC交AE于点N且是边长为1的等边三角形，则 ． 8．（2025·黑龙江·二模）在菱形中，为边的中点，若，则 . 题型02 平面向量的数量积运算 1．（2025·江西·二模）设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A．1 B． C． D． 2．（2025·山东潍坊·二模）已知向量在向量上的投影向量为，若，则（ ） A． B． C．3 D．9 3．（2025·云南曲靖·二模）已知，若点D满足，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·广东揭阳·二模）已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·辽宁·二模）已知向量，向量满足，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025·河北邯郸·二模）已知平面向量，若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025·山西吕梁·二模）已知向量，，则在上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 8．（2025·山西晋城·二模）已知向量满足，，且，则（ ） A． B． C．2 D．3 9．（2025·江西鹰潭·二模）若非零向量满足，且向量与向量的夹角，则的值为（ ） A． B．0 C． D．6 10．（多选）（2025·辽宁·二模）已知平面单位向量满足．设，向量与的夹角为，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁沈阳·二模）已知向量满足，，且，则 . 题型03 平面两向量的垂直与平行 1．（2025·山东·二模）已知向量，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·江西上饶·二模）已知向量，若，则（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 3．（2025·广东清远·二模）已知，，且，则（ ） A．4 B． C． D． 4．（2025·陕西·二模）已知两个不相等的向量，若，则（ ） A． B．0 C． D． 5．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）设向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2025·广西河池·二模）已知向量且，求（ ） A． B． C． D． 7．（2025·山东菏泽·二模）已知向量，，若与垂直，则实数的值为 ． 8．（2025·河北·二模）已知平面向量，，且，则 ． 9．（2025·江苏·二模）已知平面向量，，若，则实数的值为 . 10．（2025·辽宁辽阳·二模）已知向量，若，则 ． 题型04 平面两向量与三角函数等知识的交汇 1．（2025·河北·二模）已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D．无法确定，与有关 2．（2025·山东聊城·二模）中，，则的最大值为（ ） A．6 B． C．12 D． 3．（2025·山东临沂·二模）已知，若向量与向量互相垂直，则（ ） A． B． C．5 D． 4．（2025·山西·二模）已知向量，的夹角为60°，且，设，，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心 ... ...
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