专题06 数列 题型01 数列的递推公式 1．（2025·山东潍坊·二模）已知数列满足，若，则（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（2025·江苏南京·二模）已知数列中，，，，其前项和为，则（ ） A． B． C． D． 3．（多选）（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知数列满足，，且，若记数列的前项的积为，，的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A．数列是等比数列 B． C．当为奇数时， D．当为偶数时， 4．（多选）（2025·山西临汾·二模）已知数列满足：，则下列说法正确的是（ ） A． B．是单调递增数列 C．若为数列的前项和，则 D．若对任意，都有，则 5．（2025·重庆·二模）设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（ ） A． B． C． D． 6．（2025·江西上饶·二模）已知数列满足，则数列的前4项的和为 ． 7．（2025·河北张家口·二模）已知数列不是递增数列，且，则k的取值范围为 . 8．（2025·广东清远·二模）已知数列的首项为，且满足． (1)求证：是等比数列； (2)求数列的前项和． 9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知正项数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足．求数列的前项和为； (3)设数列的前项和为，，且，若时，，求数列首项的取值范围． 题型02 等差数列及其性质的应用 1．（2025·江西上饶·二模）已知为等差数列，，则（ ） A．12 B． C． D． 2．（2025·山西临汾·二模）记为等差数列的前项和，公差，且，则取得最小值时为（ ） A．2021 B．4039 C．2020 D．4040 3．（2025·云南昆明·二模）已知等差数列，公差为，，前项和为，记集合，若中有2个元素，则，的关系可以为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·四川雅安·二模）记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·江西萍乡·二模）已知等差数列满足：，则的公差为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．（2025·山东临沂·二模）已知为正项等差数列，若，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2025·河北邯郸·二模）已知等差数列的前项和为，且，则公差 ． 8．（2025·安徽池州·二模）在等差数列中，若，则 . 9．（2025·河南新乡·二模）已知是等差数列的前项和，数列的公差为，且是等差数列，则 . 10．（2025·浙江金华·二模）已知数列为等差数列，为其前项和，满足，，则的值为 . 11．（2025·山东青岛·二模）记等差数列的前项和为，且，则 ． 12．（2025·陕西渭南·二模）已知等差数列满足是关于的方程的两个根. (1)求. (2)求数列的通项公式. (3)设，求数列的前项和. 题型03 等比数列及其性质的应用 1．（2025·山东聊城·二模）各项均为正数的等比数列的前5项和为，且，则（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2025·云南昆明·二模）已知正项等比数列，满足，，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．（2019·广东茂名·一模）已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A．34 B．32 C．30 D．28 4．（2025·安徽滁州·二模）已知首项为负数的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·山东滨州·二模）设为等比数列，且，则（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 6．（2025·山东菏泽·二模）已知为等比数列前项和，若，则（ ） A．5 B．3 C． D． 7．（2025·江苏·二模）已知等比数列的公比，前项和为，则对于，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2025·辽宁·二模）记为正项数列的前项和，，为等比数列，则 . 9．（2025·四川雅安·二模）在公比不为1的等比数列中，若，且有成立，则 . 题型04 等差数列与等比数列交汇问题 1．（2025·安徽黄山·二模）已知各项均为整数的数列中，，，前10项依次成等差数列，从第9项起依次 ... ...
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