2025-2026学年山东省淄博市桓台县渔洋中学高二上学期阶段性检测数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数的模为( ) A. B. C. D. 3.已知为第三象限角，，则( ) A. B. C. D. 4.已知圆台的上、下底面圆周都在半径为的球面上，圆台的上底面半径为，下底面半径为，则圆台的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量，若，则( ) A. B. C. D. 6.一个袋子中有标号分别为，，，的个小球，除标号外无差异不放回地取两次，每次取出一个事件“两次取出球的标号为和”，事件“第二次取出球的标号为”，事件“两次取出球的标号之和为”，则( ) A. B. C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 7.如图，在空间四边形中，是的中点，点在上，且，设，则，，的值分别为( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8.已知函数是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了了解苗圃中树苗的生长情况，林业部门从一个苗圃中的棵树苗中随机抽取了棵，按照树苗的高度进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在内的树苗有棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是( ) A. ， B. 这棵树苗高度的中位数的估计值为 C. 在这棵树苗中，高度在以下的约有棵 D. 若采用按比例分层抽样的方法从这棵树苗中抽取棵，则高度在内的有棵 10.下列命题中正确的是( ) A. 若，，，是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若，共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若其中，，，且，则，，，点共面 11.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，设“甲中靶”，“乙中靶”，则下列结论错误的是( ) A. 与与，与，与都相互独立 B. 与是对立事件 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，且的图象经过点，则 ． 13.年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是 ． 14.如图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 中国大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段为了解中国大模型用户的年龄分布，公司调查了名中国大模型用户，统计他们的年龄都在内，按照，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． 求的值； 求这名中国大模型用户的年龄在内的人数； 估计这名中国大模型用户年龄的平均数各组数据以该组区间的中点值作代表． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，为中点． 证明：平面； 证明：平面平面． 17.本小题分 某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取名同学进行调查，这名同学阅读课外书的数量统计如下表： 阅读课外书的数量本 人数 样本中这名同学各自阅读课外书的数量的众数为_____，中位数为_____； 若该中学高一年级有名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读本以上不含本课外书的人数； 现从样本中暑假阅读本和本课外书的同学中随机抽取人，求这人恰有人暑假阅读了本课外书的概率． 18.本小题分 已知，，，，，，，，为空间的个点如图所示，并且，，，，求证： ，，，四点共面，，，，四点共面； ； 三点共线． 19.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和对称轴方程； 求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. ... ...
