陕西省高三上学期天一小高考（二）数学试卷（含答案）

陕西省高三上学期天一小高考（二） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数为纯虚数，则( ) A. B. C. D. 2.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3.已知函数，则( ) A. ，为奇函数 B. ，为偶函数 C. ，为偶函数 D. ，为奇函数 4.若函数在区间上的值域为，则( ) A. B. C. D. 5.在正六边形中，设，则( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列的前项积为，若，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则( ) A. B. C. D. 8.已知，若，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知等差数列的前项和为，且，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则下列结论正确的是( ) A. 的图象恒过点 B. 若为奇函数，则的最小值为 C. 若，则在区间上的值域为 D. 若，且，则 11.已知数列满足，则下列结论正确的是( ) A. 可能是等比数列 B. 的各项可能都大于 C. 的各项可能都小于 D. 若，则是递减数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线的切线斜率的最小值为 ． 13.目前世界最大跨度斜拉桥中国常泰长江大桥如图于年月日正式通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料如图为一座斜拉桥的设计方案图，为主梁，为索塔，且垂直平分，，为两条斜拉索，若，，，，且，则索塔最高为 14.已知非零向量，的夹角为，且，若对任意的，恒有，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知，． 求 若，求边上的高． 16.本小题分 已知等差数列满足，为常数． 求的值，并求的通项公式 求数列的前项和． 17.本小题分 已知函数， 若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 证明：有且仅有一个极值点． 18.本小题分 已知等比数列的公比为，等差数列的公差为，且，． 若，且， (ⅰ)求的值 (ⅱ)若，求数列的前项和． 若，证明：中的每一项都是中的项． 19.本小题分 已知函数． 讨论的单调性 当时，若不等式恒成立，求的值 若有两个不同的零点，，且恒成立，求实数的最小值． 附：当时， 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解析因为，所以，所以． 由正弦定理得，所以， 所以． 由正弦定理得，所以， 所以． 由余弦定理可得． 因为，即， 所以边上的高． 16.解：设的公差为，则． 所以， 所以，解得 所以的通项公式为． 由可得． 所以， 则． 17.解：因为， 所以 因为在时恒成立， 所以在时恒成立． 因为当时，， 所以，即的取值范围是 由可知 令，则 当时，，所以，单调递增， 当时，，所以，单调递减． 又，，， 所以，即在上有且仅有一个零点，设为， 当时，，单调递增，当时，，单调递减． 所以有且仅有个极值点． 18.解：由得，消元得，解得舍去或， 所以的值为． 由可知，，则． 所以， ， ，得， 所以． 由，，可得， 因为，所以， 又，所以． 因为，所以，即，所以且为正整数， 由已知，，是中的项， 当时，令，则， ． 因为且为正整数，所以为正整数， 即对任意的，均存在，使得， 所以中的每一项都是中的项． 19.解：由题可知的定义域为， 当时，，单调递减， 当时，令，可得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减． 综上，当时，单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减． 当时，， 由可知，在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以存在，，使得， 即， 要使不等式恒成立，必有的两根恰为，． 由根与系数的关系可得，， 所以． 由可知，时不符合题意， 当时，， 又，当时，， 所以若有两个不同的零点，则，解得，且． 由可知，即，即． 由，可得，， 所以． 令，则，，代入式可得 ... ...