鲁教五四版2025-2026学年八年级数学第二学期 期中拔尖检测（含答案）

鲁教五四版2025-2026学年八年级数学第二学期 期中拔尖检测 限时: 120分钟 满分: 120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为(　　) A．x≥0且x≠3 B．x≥0 C．x≠3 D．x>0且x≠3 2．＝成立的条件是(　　) A．k>－8 B．k≥－8 C．k≤－8 D．k<－8 3．若最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为(　　) A．6 B．3 C．4 D．2 4．如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是(　　) A．O为矩形ABCD两条对角线的交点 B．EO＝FO C．AE＝CF 　　　　 D．EF⊥BD 5．已知＋＝3，则的值是(　　) A．13 B．15 C．17 D．19 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝36°，则∠OBC的度数为(　　) A．34° B．54° C．62° D．72° 7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，O是对角线AC的中点，将△ABC沿AC翻折，得到△AEC，其中，AD与CE相交于点F，连接OF，则为(　　 ) A． B．1 C． D． 8．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是(　　) A．2 B．2＋ C．4－2 D． 9．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，E是DA的中点，F是对角线AC上的一点，且∠DEF＝45°，则的值是(　　) A．3 B．＋1 C．2＋1 D．2＋ 10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，AD＝1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是(　　) A．EC－ED的最大值是2 B．FB的最小值是 C．EC＋ED的最小值是4 D．FC的最大值是 二、填空题(每题3分，共18分) 11．写出一个能与 合并的最简二次根式：_____． 12．如图，在正方形ABCD中，AB＝，延长BC至点E，使BE＝BD，则△BDE的面积为_____． 13．已知x，y为实数，且y＝－－3，则x－y＝_____． 14．观察下列各式：＝3，＝4，＝5，…则用字母n(n≥2且n为整数)表示上面的规律应该是_____． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为_____． 16．如图，已知P是菱形ABCD的对角线 AC 延长线上的一点，过点P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为E，F．若∠ABC＝120°，AB＝4，则 PE－PF＝_____． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算： (1)－×＋－； (2)＋÷； (3)(＋1)2 027－2(＋1)2 026－2(＋1)2 025＋＋1． 18．(8分)已知x＝，y＝，若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a＋b)2＋的值． 19．(8分)如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF． (1)求证：BE＝DF． (2)设＝k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 20．(8分)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形 EFGH 是矩形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长． 21．(10分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE与DA的延长线交于点M，OF与AB的延长线交于点N，连接MN． (1)求证：OM＝ON； (2)若正方形ABCD的边长为8，E为OM的中点，求MN的长． 22．(10分)我们规定：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数． (1)若3与x是关于1的平衡数，5－与y是关于1的平衡数，求x，y的值． (2)若(m＋)×(1－)＝－2n＋3(－1)，当m，n为何值时，m＋与5n－是关于1的平衡数？并说明理由． 23．(10 分)如图，已知正方形 ABCD 的边长为1，P，E分别是AC，AD上的点，且∠EPB＝90°，PM⊥AD，PN⊥AB． (1)求证：四边形PMAN是正方形 ... ...